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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470615386962891 y=0.308025360107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470615386962891 × 217)
floor (0.470615386962891 × 131072)
floor (61684.5)tx = 61684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308025360107422 × 217)
floor (0.308025360107422 × 131072)
floor (40373.5)ty = 40373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61684 / 40373 ti = "17/61684/40373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61684/40373.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61684 ÷ 217
61684 ÷ 131072x = 0.470611572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40373 ÷ 217
40373 ÷ 131072y = 0.308021545410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470611572265625 × 2 - 1) × π
-0.05877685546875 × 3.1415926535Λ = -0.18465294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308021545410156 × 2 - 1) × π
0.383956909179688 × 3.1415926535Φ = 1.20623620513947 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18465294} λ = -0.18465294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20623620513947))-π/2
2×atan(3.34088654746271)-π/2
2×1.27996189830309-π/2
2.55992379660618-1.57079632675φ = 0.98912747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18465294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.579834° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98912747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.672829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61684 KachelY 40373 -0.18465294 0.98912747 -10.579834 56.672829 Oben rechts KachelX + 1 61685 KachelY 40373 -0.18460500 0.98912747 -10.577087 56.672829 Unten links KachelX 61684 KachelY + 1 40374 -0.18465294 0.98910113 -10.579834 56.671320 Unten rechts KachelX + 1 61685 KachelY + 1 40374 -0.18460500 0.98910113 -10.577087 56.671320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98912747-0.98910113) × R
2.63400000000136e-05 × 6371000dl = 167.812140000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98912747-0.98910113) × R
2.63400000000136e-05 × 6371000dr = 167.812140000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18465294--0.18460500) × cos(0.98912747) × R
4.79399999999963e-05 × 0.549419109374997 × 6371000do = 167.806738050987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18465294--0.18460500) × cos(0.98910113) × R
4.79399999999963e-05 × 0.549441117490066 × 6371000du = 167.813459895817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98912747)-sin(0.98910113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549419109374997-0.549441117490066)× R²
abs(-0.18460500--0.18465294)×2.20081150688056e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.20081150688056e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.20081150688056e-05× 40589641000000 ar = 28160.5718238317m²