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← | N 56 |
← 170.73 m → | N 56 |
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↑ 170.74 m ↓ |
↑ 170.74 m ↓ |
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N 56 |
← 170.74 m → 29 152 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470600128173828 y=0.311328887939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470600128173828 × 217)
floor (0.470600128173828 × 131072)
floor (61682.5)tx = 61682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311328887939453 × 217)
floor (0.311328887939453 × 131072)
floor (40806.5)ty = 40806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61682 / 40806 ti = "17/61682/40806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61682/40806.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61682 ÷ 217
61682 ÷ 131072x = 0.470596313476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40806 ÷ 217
40806 ÷ 131072y = 0.311325073242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470596313476562 × 2 - 1) × π
-0.058807373046875 × 3.1415926535Λ = -0.18474881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311325073242188 × 2 - 1) × π
0.377349853515625 × 3.1415926535Φ = 1.18547952760399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18474881} λ = -0.18474881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18547952760399))-π/2
2×atan(3.27225558218282)-π/2
2×1.27421023397048-π/2
2.54842046794097-1.57079632675φ = 0.97762414 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18474881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.585327° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97762414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.013737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61682 KachelY 40806 -0.18474881 0.97762414 -10.585327 56.013737 Oben rechts KachelX + 1 61683 KachelY 40806 -0.18470087 0.97762414 -10.582580 56.013737 Unten links KachelX 61682 KachelY + 1 40807 -0.18474881 0.97759734 -10.585327 56.012202 Unten rechts KachelX + 1 61683 KachelY + 1 40807 -0.18470087 0.97759734 -10.582580 56.012202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97762414-0.97759734) × R
2.67999999999935e-05 × 6371000dl = 170.742799999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97762414-0.97759734) × R
2.67999999999935e-05 × 6371000dr = 170.742799999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18474881--0.18470087) × cos(0.97762414) × R
4.79400000000241e-05 × 0.558994118277732 × 6371000do = 170.73119223071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18474881--0.18470087) × cos(0.97759734) × R
4.79400000000241e-05 × 0.559016339876405 × 6371000du = 170.737979278928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97762414)-sin(0.97759734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558994118277732-0.559016339876405)× R²
abs(-0.18470087--0.18474881)×2.22215986724894e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22215986724894e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22215986724894e-05× 40589641000000 ar = 29151.701230257m²