↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 262.12 m → | S 30 |
→ |
↑ 262.10 m ↓ |
↑ 262.10 m ↓ |
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S 30 |
← 262.11 m → 68 701 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470584869384766 y=0.590213775634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470584869384766 × 217)
floor (0.470584869384766 × 131072)
floor (61680.5)tx = 61680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590213775634766 × 217)
floor (0.590213775634766 × 131072)
floor (77360.5)ty = 77360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61680 / 77360 ti = "17/61680/77360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61680/77360.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61680 ÷ 217
61680 ÷ 131072x = 0.4705810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77360 ÷ 217
77360 ÷ 131072y = 0.5902099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4705810546875 × 2 - 1) × π
-0.058837890625 × 3.1415926535Λ = -0.18484468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5902099609375 × 2 - 1) × π
-0.180419921875 × 3.1415926535Φ = -0.566805901107544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18484468} λ = -0.18484468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.566805901107544))-π/2
2×atan(0.567334670771833)-π/2
2×0.516054500672567-π/2
1.03210900134513-1.57079632675φ = -0.53868733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18484468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.590820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53868733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.864510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61680 KachelY 77360 -0.18484468 -0.53868733 -10.590820 -30.864510 Oben rechts KachelX + 1 61681 KachelY 77360 -0.18479675 -0.53868733 -10.588074 -30.864510 Unten links KachelX 61680 KachelY + 1 77361 -0.18484468 -0.53872847 -10.590820 -30.866868 Unten rechts KachelX + 1 61681 KachelY + 1 77361 -0.18479675 -0.53872847 -10.588074 -30.866868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53868733--0.53872847) × R
4.11399999999951e-05 × 6371000dl = 262.102939999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53868733--0.53872847) × R
4.11399999999951e-05 × 6371000dr = 262.102939999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18484468--0.18479675) × cos(-0.53868733) × R
4.79300000000016e-05 × 0.858382833102277 × 6371000do = 262.117524433271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18484468--0.18479675) × cos(-0.53872847) × R
4.79300000000016e-05 × 0.858361727158441 × 6371000du = 262.111079479416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53868733)-sin(-0.53872847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858382833102277-0.858361727158441)× R²
abs(-0.18479675--0.18484468)×2.11059438360861e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.11059438360861e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.11059438360861e-05× 40589641000000 ar = 68700.929168576m²