↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.72 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.76 m ↓ |
↑ 171.76 m ↓ |
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N 55 |
← 171.73 m → 29 496 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470554351806641 y=0.312480926513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470554351806641 × 217)
floor (0.470554351806641 × 131072)
floor (61676.5)tx = 61676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312480926513672 × 217)
floor (0.312480926513672 × 131072)
floor (40957.5)ty = 40957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61676 / 40957 ti = "17/61676/40957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61676/40957.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61676 ÷ 217
61676 ÷ 131072x = 0.470550537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40957 ÷ 217
40957 ÷ 131072y = 0.312477111816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470550537109375 × 2 - 1) × π
-0.05889892578125 × 3.1415926535Λ = -0.18503643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312477111816406 × 2 - 1) × π
0.375045776367188 × 3.1415926535Φ = 1.17824105576136 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18503643} λ = -0.18503643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17824105576136))-π/2
2×atan(3.24865497151421)-π/2
2×1.2721810244259-π/2
2.54436204885181-1.57079632675φ = 0.97356572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18503643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.601806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97356572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.781207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61676 KachelY 40957 -0.18503643 0.97356572 -10.601806 55.781207 Oben rechts KachelX + 1 61677 KachelY 40957 -0.18498850 0.97356572 -10.599060 55.781207 Unten links KachelX 61676 KachelY + 1 40958 -0.18503643 0.97353876 -10.601806 55.779662 Unten rechts KachelX + 1 61677 KachelY + 1 40958 -0.18498850 0.97353876 -10.599060 55.779662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97356572-0.97353876) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dl = 171.762160000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97356572-0.97353876) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dr = 171.762160000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18503643--0.18498850) × cos(0.97356572) × R
4.79300000000016e-05 × 0.562354632200584 × 6371000do = 171.721752068679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18503643--0.18498850) × cos(0.97353876) × R
4.79300000000016e-05 × 0.562376925116817 × 6371000du = 171.728559478835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97356572)-sin(0.97353876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562354632200584-0.562376925116817)× R²
abs(-0.18498850--0.18503643)×2.22929162335683e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.22929162335683e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.22929162335683e-05× 40589641000000 ar = 29495.8836838474m²