↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 170.12 m → | N 56 |
→ |
↑ 170.11 m ↓ |
↑ 170.11 m ↓ |
|||
N 56 |
← 170.13 m → 28 939 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470546722412109 y=0.310642242431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470546722412109 × 217)
floor (0.470546722412109 × 131072)
floor (61675.5)tx = 61675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310642242431641 × 217)
floor (0.310642242431641 × 131072)
floor (40716.5)ty = 40716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61675 / 40716 ti = "17/61675/40716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61675/40716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61675 ÷ 217
61675 ÷ 131072x = 0.470542907714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40716 ÷ 217
40716 ÷ 131072y = 0.310638427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470542907714844 × 2 - 1) × π
-0.0589141845703125 × 3.1415926535Λ = -0.18508437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310638427734375 × 2 - 1) × π
0.37872314453125 × 3.1415926535Φ = 1.18979384856979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18508437} λ = -0.18508437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18979384856979))-π/2
2×atan(3.28640364073408)-π/2
2×1.27541391856317-π/2
2.55082783712634-1.57079632675φ = 0.98003151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18508437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.604553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98003151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.151669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61675 KachelY 40716 -0.18508437 0.98003151 -10.604553 56.151669 Oben rechts KachelX + 1 61676 KachelY 40716 -0.18503643 0.98003151 -10.601806 56.151669 Unten links KachelX 61675 KachelY + 1 40717 -0.18508437 0.98000481 -10.604553 56.150140 Unten rechts KachelX + 1 61676 KachelY + 1 40717 -0.18503643 0.98000481 -10.601806 56.150140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98003151-0.98000481) × R
2.67000000000461e-05 × 6371000dl = 170.105700000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98003151-0.98000481) × R
2.67000000000461e-05 × 6371000dr = 170.105700000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18508437--0.18503643) × cos(0.98003151) × R
4.79399999999963e-05 × 0.556996377517549 × 6371000do = 170.121030780604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18508437--0.18503643) × cos(0.98000481) × R
4.79399999999963e-05 × 0.557018552067422 × 6371000du = 170.127803458908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98003151)-sin(0.98000481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556996377517549-0.557018552067422)× R²
abs(-0.18503643--0.18508437)×2.21745498725223e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21745498725223e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21745498725223e-05× 40589641000000 ar = 28939.1330629547m²