↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.47 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.51 m ↓ |
↑ 171.51 m ↓ |
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N 55 |
← 171.48 m → 29 409 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61674 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470539093017578 y=0.312160491943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470539093017578 × 217)
floor (0.470539093017578 × 131072)
floor (61674.5)tx = 61674 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312160491943359 × 217)
floor (0.312160491943359 × 131072)
floor (40915.5)ty = 40915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61674 / 40915 ti = "17/61674/40915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61674/40915.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61674 ÷ 217
61674 ÷ 131072x = 0.470535278320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40915 ÷ 217
40915 ÷ 131072y = 0.312156677246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470535278320312 × 2 - 1) × π
-0.058929443359375 × 3.1415926535Λ = -0.18513231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312156677246094 × 2 - 1) × π
0.375686645507812 × 3.1415926535Φ = 1.1802544055454 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18513231} λ = -0.18513231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1802544055454))-π/2
2×atan(3.25520223905773)-π/2
2×1.27274666161617-π/2
2.54549332323234-1.57079632675φ = 0.97469700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18513231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.607300° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97469700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.846024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61674 KachelY 40915 -0.18513231 0.97469700 -10.607300 55.846024 Oben rechts KachelX + 1 61675 KachelY 40915 -0.18508437 0.97469700 -10.604553 55.846024 Unten links KachelX 61674 KachelY + 1 40916 -0.18513231 0.97467008 -10.607300 55.844482 Unten rechts KachelX + 1 61675 KachelY + 1 40916 -0.18508437 0.97467008 -10.604553 55.844482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97469700-0.97467008) × R
2.69200000000414e-05 × 6371000dl = 171.507320000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97469700-0.97467008) × R
2.69200000000414e-05 × 6371000dr = 171.507320000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18513231--0.18508437) × cos(0.97469700) × R
4.79399999999963e-05 × 0.56141882145748 × 6371000do = 171.471758993566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18513231--0.18508437) × cos(0.97467008) × R
4.79399999999963e-05 × 0.561441098410544 × 6371000du = 171.47856294844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97469700)-sin(0.97467008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56141882145748-0.561441098410544)× R²
abs(-0.18508437--0.18513231)×2.22769530645595e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22769530645595e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22769530645595e-05× 40589641000000 ar = 29409.2453067037m²