↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.45 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.44 m ↓ |
↑ 171.44 m ↓ |
|||
N 55 |
← 171.46 m → 29 395 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470516204833984 y=0.312137603759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470516204833984 × 217)
floor (0.470516204833984 × 131072)
floor (61671.5)tx = 61671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312137603759766 × 217)
floor (0.312137603759766 × 131072)
floor (40912.5)ty = 40912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61671 / 40912 ti = "17/61671/40912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61671/40912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61671 ÷ 217
61671 ÷ 131072x = 0.470512390136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40912 ÷ 217
40912 ÷ 131072y = 0.3121337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470512390136719 × 2 - 1) × π
-0.0589752197265625 × 3.1415926535Λ = -0.18527612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3121337890625 × 2 - 1) × π
0.375732421875 × 3.1415926535Φ = 1.18039821624426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18527612} λ = -0.18527612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18039821624426))-π/2
2×atan(3.25567040562954)-π/2
2×1.27278702823085-π/2
2.5455740564617-1.57079632675φ = 0.97477773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18527612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.615540° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97477773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.850650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61671 KachelY 40912 -0.18527612 0.97477773 -10.615540 55.850650 Oben rechts KachelX + 1 61672 KachelY 40912 -0.18522818 0.97477773 -10.612793 55.850650 Unten links KachelX 61671 KachelY + 1 40913 -0.18527612 0.97475082 -10.615540 55.849108 Unten rechts KachelX + 1 61672 KachelY + 1 40913 -0.18522818 0.97475082 -10.612793 55.849108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97477773-0.97475082) × R
2.69099999999911e-05 × 6371000dl = 171.443609999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97477773-0.97475082) × R
2.69099999999911e-05 × 6371000dr = 171.443609999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18527612--0.18522818) × cos(0.97477773) × R
4.79399999999963e-05 × 0.56135201298455 × 6371000do = 171.451353966282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18527612--0.18522818) × cos(0.97475082) × R
4.79399999999963e-05 × 0.56137428288205 × 6371000du = 171.458155766206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97477773)-sin(0.97475082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56135201298455-0.56137428288205)× R²
abs(-0.18522818--0.18527612)×2.22698975003155e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22698975003155e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22698975003155e-05× 40589641000000 ar = 29394.8221277679m²