↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.40 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.38 m ↓ |
↑ 171.38 m ↓ |
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N 55 |
← 171.41 m → 29 376 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470516204833984 y=0.312084197998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470516204833984 × 217)
floor (0.470516204833984 × 131072)
floor (61671.5)tx = 61671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312084197998047 × 217)
floor (0.312084197998047 × 131072)
floor (40905.5)ty = 40905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61671 / 40905 ti = "17/61671/40905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61671/40905.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61671 ÷ 217
61671 ÷ 131072x = 0.470512390136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40905 ÷ 217
40905 ÷ 131072y = 0.312080383300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470512390136719 × 2 - 1) × π
-0.0589752197265625 × 3.1415926535Λ = -0.18527612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312080383300781 × 2 - 1) × π
0.375839233398438 × 3.1415926535Φ = 1.1807337745416 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18527612} λ = -0.18527612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1807337745416))-π/2
2×atan(3.25676305616127)-π/2
2×1.27288119831704-π/2
2.54576239663408-1.57079632675φ = 0.97496607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18527612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.615540° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97496607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.861441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61671 KachelY 40905 -0.18527612 0.97496607 -10.615540 55.861441 Oben rechts KachelX + 1 61672 KachelY 40905 -0.18522818 0.97496607 -10.612793 55.861441 Unten links KachelX 61671 KachelY + 1 40906 -0.18527612 0.97493917 -10.615540 55.859900 Unten rechts KachelX + 1 61672 KachelY + 1 40906 -0.18522818 0.97493917 -10.612793 55.859900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97496607-0.97493917) × R
2.69000000000519e-05 × 6371000dl = 171.379900000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97496607-0.97493917) × R
2.69000000000519e-05 × 6371000dr = 171.379900000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18527612--0.18522818) × cos(0.97496607) × R
4.79399999999963e-05 × 0.561196137151381 × 6371000do = 171.403745474589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18527612--0.18522818) × cos(0.97493917) × R
4.79399999999963e-05 × 0.561218401616926 × 6371000du = 171.410545615454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97496607)-sin(0.97493917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561196137151381-0.561218401616926)× R²
abs(-0.18522818--0.18527612)×2.22644655450965e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22644655450965e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22644655450965e-05× 40589641000000 ar = 29375.7394647239m²