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↑ 170.11 m ↓ |
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N 56 |
← 170.09 m → 28 933 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470516204833984 y=0.310604095458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470516204833984 × 217)
floor (0.470516204833984 × 131072)
floor (61671.5)tx = 61671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310604095458984 × 217)
floor (0.310604095458984 × 131072)
floor (40711.5)ty = 40711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61671 / 40711 ti = "17/61671/40711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61671/40711.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61671 ÷ 217
61671 ÷ 131072x = 0.470512390136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40711 ÷ 217
40711 ÷ 131072y = 0.310600280761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470512390136719 × 2 - 1) × π
-0.0589752197265625 × 3.1415926535Λ = -0.18527612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310600280761719 × 2 - 1) × π
0.378799438476562 × 3.1415926535Φ = 1.19003353306789 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18527612} λ = -0.18527612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19003353306789))-π/2
2×atan(3.28719143514855)-π/2
2×1.27548066361812-π/2
2.55096132723625-1.57079632675φ = 0.98016500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18527612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.615540° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98016500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.159318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61671 KachelY 40711 -0.18527612 0.98016500 -10.615540 56.159318 Oben rechts KachelX + 1 61672 KachelY 40711 -0.18522818 0.98016500 -10.612793 56.159318 Unten links KachelX 61671 KachelY + 1 40712 -0.18527612 0.98013830 -10.615540 56.157788 Unten rechts KachelX + 1 61672 KachelY + 1 40712 -0.18522818 0.98013830 -10.612793 56.157788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98016500-0.98013830) × R
2.66999999999351e-05 × 6371000dl = 170.105699999587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98016500-0.98013830) × R
2.66999999999351e-05 × 6371000dr = 170.105699999587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18527612--0.18522818) × cos(0.98016500) × R
4.79399999999963e-05 × 0.556885507118239 × 6371000do = 170.08716810685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18527612--0.18522818) × cos(0.98013830) × R
4.79399999999963e-05 × 0.55690768365319 × 6371000du = 170.093941391448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98016500)-sin(0.98013830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556885507118239-0.55690768365319)× R²
abs(-0.18522818--0.18527612)×2.21765349512903e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21765349512903e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21765349512903e-05× 40589641000000 ar = 28933.3728804346m²