Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 61671 / 12619
↖ ↑ ↗
← N 73.511258°
E158.768921°		 ← 173.36 m → N 73.511258°
E158.774414°		 →
↑
173.35 m
↓
↑
173.35 m
↓
N 73.509699°
E158.768921°		 ← 173.37 m →
30 054 m²		 N 73.509699°
E158.774414°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61671 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12619 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.941032409667969 y=0.192558288574219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.941032409667969 × 216)
    floor (0.941032409667969 × 65536)
    floor (61671.5)     		tx = 61671
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.192558288574219 × 216)
    floor (0.192558288574219 × 65536)
    floor (12619.5)     		ty = 12619
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61671 / 12619 ti = "16/61671/12619"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/61671/12619.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61671 ÷ 216
    61671 ÷ 65536     		x = 0.941024780273438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12619 ÷ 216
    12619 ÷ 65536     		y = 0.192550659179688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.941024780273438 × 2 - 1) × π
    0.882049560546875 × 3.1415926535     		Λ = 2.77104042
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.192550659179688 × 2 - 1) × π
    0.614898681640625 × 3.1415926535     		Φ = 1.93176118088902
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77104042} λ = 2.77104042}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93176118088902))-π/2
    2×atan(6.90165460642606)-π/2
    2×1.42690490781005-π/2
    2.85380981562009-1.57079632675     		φ = 1.28301349
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77104042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.768921°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28301349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.511258°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61671 KachelY 12619 2.77104042 1.28301349 158.768921 73.511258
    Oben rechts KachelX + 1 61672 KachelY 12619 2.77113629 1.28301349 158.774414 73.511258
    Unten links KachelX 61671 KachelY + 1 12620 2.77104042 1.28298628 158.768921 73.509699
    Unten rechts KachelX + 1 61672 KachelY + 1 12620 2.77113629 1.28298628 158.774414 73.509699
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28301349-1.28298628) × R
    2.72100000000552e-05 × 6371000     		dl = 173.354910000352m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28301349-1.28298628) × R
    2.72100000000552e-05 × 6371000     		dr = 173.354910000352m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77104042-2.77113629) × cos(1.28301349) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.283826940939709 × 6371000     		do = 173.358024322483m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77104042-2.77113629) × cos(1.28298628) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.283853031837602 × 6371000     		du = 173.373960323824m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28301349)-sin(1.28298628))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.283826940939709-0.283853031837602)×R²
    abs(2.77113629-2.77104042)×2.60908978928498e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.60908978928498e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.60908978928498e-05×40589641000000     		ar = 30053.8459982789m²