↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.72 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.76 m ↓ |
↑ 171.76 m ↓ |
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N 55 |
← 171.73 m → 29 496 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470508575439453 y=0.312480926513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470508575439453 × 217)
floor (0.470508575439453 × 131072)
floor (61670.5)tx = 61670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312480926513672 × 217)
floor (0.312480926513672 × 131072)
floor (40957.5)ty = 40957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61670 / 40957 ti = "17/61670/40957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61670/40957.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61670 ÷ 217
61670 ÷ 131072x = 0.470504760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40957 ÷ 217
40957 ÷ 131072y = 0.312477111816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470504760742188 × 2 - 1) × π
-0.058990478515625 × 3.1415926535Λ = -0.18532405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312477111816406 × 2 - 1) × π
0.375045776367188 × 3.1415926535Φ = 1.17824105576136 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18532405} λ = -0.18532405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17824105576136))-π/2
2×atan(3.24865497151421)-π/2
2×1.2721810244259-π/2
2.54436204885181-1.57079632675φ = 0.97356572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18532405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.618286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97356572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.781207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61670 KachelY 40957 -0.18532405 0.97356572 -10.618286 55.781207 Oben rechts KachelX + 1 61671 KachelY 40957 -0.18527612 0.97356572 -10.615540 55.781207 Unten links KachelX 61670 KachelY + 1 40958 -0.18532405 0.97353876 -10.618286 55.779662 Unten rechts KachelX + 1 61671 KachelY + 1 40958 -0.18527612 0.97353876 -10.615540 55.779662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97356572-0.97353876) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dl = 171.762160000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97356572-0.97353876) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dr = 171.762160000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18532405--0.18527612) × cos(0.97356572) × R
4.79300000000016e-05 × 0.562354632200584 × 6371000do = 171.721752068679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18532405--0.18527612) × cos(0.97353876) × R
4.79300000000016e-05 × 0.562376925116817 × 6371000du = 171.728559478835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97356572)-sin(0.97353876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562354632200584-0.562376925116817)× R²
abs(-0.18527612--0.18532405)×2.22929162335683e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.22929162335683e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.22929162335683e-05× 40589641000000 ar = 29495.8836838474m²