↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 709.76 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 709.15 m ↓ |
↑ 1 709.15 m ↓ |
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S 69 |
← 1 708.53 m → 2 921 177 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.75286865234375 y=0.77239990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.75286865234375 × 213)
floor (0.75286865234375 × 8192)
floor (6167.5)tx = 6167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77239990234375 × 213)
floor (0.77239990234375 × 8192)
floor (6327.5)ty = 6327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6167 / 6327 ti = "13/6167/6327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6167/6327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6167 ÷ 213
6167 ÷ 8192x = 0.7528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6327 ÷ 213
6327 ÷ 8192y = 0.7723388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7528076171875 × 2 - 1) × π
0.505615234375 × 3.1415926535Λ = 1.58843711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7723388671875 × 2 - 1) × π
-0.544677734375 × 3.1415926535Φ = -1.71115556883752 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58843711} λ = 1.58843711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71115556883752))-π/2
2×atan(0.180656910455502)-π/2
2×0.178729159790245-π/2
0.35745831958049-1.57079632675φ = -1.21333801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58843711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.010742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21333801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.519147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6167 KachelY 6327 1.58843711 -1.21333801 91.010742 -69.519147 Oben rechts KachelX + 1 6168 KachelY 6327 1.58920410 -1.21333801 91.054688 -69.519147 Unten links KachelX 6167 KachelY + 1 6328 1.58843711 -1.21360628 91.010742 -69.534518 Unten rechts KachelX + 1 6168 KachelY + 1 6328 1.58920410 -1.21360628 91.054688 -69.534518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21333801--1.21360628) × R
0.00026827000000007 × 6371000dl = 1709.14817000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21333801--1.21360628) × R
0.00026827000000007 × 6371000dr = 1709.14817000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58843711-1.58920410) × cos(-1.21333801) × R
0.000766989999999801 × 0.349894344725622 × 6371000do = 1709.75636771025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58843711-1.58920410) × cos(-1.21360628) × R
0.000766989999999801 × 0.349643019707478 × 6371000du = 1708.52826969549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21333801)-sin(-1.21360628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349894344725622-0.349643019707478)× R²
abs(1.58920410-1.58843711)×0.000251325018143456× R²
0.000766989999999801×0.000251325018143456× 6371000²
0.000766989999999801×0.000251325018143456× 40589641000000 ar = 2921177.48380363m²