↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 1 896.62 m → | S 39 |
→ |
↑ 1 896.46 m ↓ |
↑ 1 896.46 m ↓ |
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S 39 |
← 1 896.16 m → 3 596 412 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376434326171875 y=0.618133544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376434326171875 × 214)
floor (0.376434326171875 × 16384)
floor (6167.5)tx = 6167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618133544921875 × 214)
floor (0.618133544921875 × 16384)
floor (10127.5)ty = 10127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6167 / 10127 ti = "14/6167/10127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6167/10127.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6167 ÷ 214
6167 ÷ 16384x = 0.37640380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10127 ÷ 214
10127 ÷ 16384y = 0.61810302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37640380859375 × 2 - 1) × π
-0.2471923828125 × 3.1415926535Λ = -0.77657777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61810302734375 × 2 - 1) × π
-0.2362060546875 × 3.1415926535Φ = -0.742063206118469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77657777} λ = -0.77657777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.742063206118469))-π/2
2×atan(0.4761305459672)-π/2
2×0.444370356216655-π/2
0.88874071243331-1.57079632675φ = -0.68205561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77657777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.494629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68205561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.078908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6167 KachelY 10127 -0.77657777 -0.68205561 -44.494629 -39.078908 Oben rechts KachelX + 1 6168 KachelY 10127 -0.77619428 -0.68205561 -44.472656 -39.078908 Unten links KachelX 6167 KachelY + 1 10128 -0.77657777 -0.68235328 -44.494629 -39.095963 Unten rechts KachelX + 1 6168 KachelY + 1 10128 -0.77619428 -0.68235328 -44.472656 -39.095963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68205561--0.68235328) × R
0.000297669999999917 × 6371000dl = 1896.45556999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68205561--0.68235328) × R
0.000297669999999917 × 6371000dr = 1896.45556999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77657777--0.77619428) × cos(-0.68205561) × R
0.000383489999999931 × 0.776278523604305 × 6371000do = 1896.61517002906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77657777--0.77619428) × cos(-0.68235328) × R
0.000383489999999931 × 0.776090840999745 × 6371000du = 1896.15662111377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68205561)-sin(-0.68235328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.776278523604305-0.776090840999745)× R²
abs(-0.77619428--0.77657777)×0.000187682604559702× R²
0.000383489999999931×0.000187682604559702× 6371000²
0.000383489999999931×0.000187682604559702× 40589641000000 ar = 3596411.62107987m²