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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470500946044922 y=0.311267852783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470500946044922 × 217)
floor (0.470500946044922 × 131072)
floor (61669.5)tx = 61669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311267852783203 × 217)
floor (0.311267852783203 × 131072)
floor (40798.5)ty = 40798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61669 / 40798 ti = "17/61669/40798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61669/40798.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61669 ÷ 217
61669 ÷ 131072x = 0.470497131347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40798 ÷ 217
40798 ÷ 131072y = 0.311264038085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470497131347656 × 2 - 1) × π
-0.0590057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.18537199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311264038085938 × 2 - 1) × π
0.377471923828125 × 3.1415926535Φ = 1.18586302280095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18537199} λ = -0.18537199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18586302280095))-π/2
2×atan(3.27351071713554)-π/2
2×1.27431740270938-π/2
2.54863480541877-1.57079632675φ = 0.97783848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18537199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.621033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97783848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.026018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61669 KachelY 40798 -0.18537199 0.97783848 -10.621033 56.026018 Oben rechts KachelX + 1 61670 KachelY 40798 -0.18532405 0.97783848 -10.618286 56.026018 Unten links KachelX 61669 KachelY + 1 40799 -0.18537199 0.97781169 -10.621033 56.024483 Unten rechts KachelX + 1 61670 KachelY + 1 40799 -0.18532405 0.97781169 -10.618286 56.024483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97783848-0.97781169) × R
2.67899999999432e-05 × 6371000dl = 170.679089999638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97783848-0.97781169) × R
2.67899999999432e-05 × 6371000dr = 170.679089999638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18537199--0.18532405) × cos(0.97783848) × R
4.79399999999963e-05 × 0.55881638079347 × 6371000do = 170.676906627954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18537199--0.18532405) × cos(0.97781169) × R
4.79399999999963e-05 × 0.558838597309968 × 6371000du = 170.683692123946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97783848)-sin(0.97781169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55881638079347-0.558838597309968)× R²
abs(-0.18532405--0.18537199)×2.22165164980304e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22165164980304e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22165164980304e-05× 40589641000000 ar = 29131.5581802069m²