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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470500946044922 y=0.310626983642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470500946044922 × 217)
floor (0.470500946044922 × 131072)
floor (61669.5)tx = 61669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310626983642578 × 217)
floor (0.310626983642578 × 131072)
floor (40714.5)ty = 40714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61669 / 40714 ti = "17/61669/40714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61669/40714.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61669 ÷ 217
61669 ÷ 131072x = 0.470497131347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40714 ÷ 217
40714 ÷ 131072y = 0.310623168945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470497131347656 × 2 - 1) × π
-0.0590057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.18537199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310623168945312 × 2 - 1) × π
0.378753662109375 × 3.1415926535Φ = 1.18988972236903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18537199} λ = -0.18537199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18988972236903))-π/2
2×atan(3.28671873584139)-π/2
2×1.27544061817959-π/2
2.55088123635918-1.57079632675φ = 0.98008491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18537199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.621033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98008491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.154729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61669 KachelY 40714 -0.18537199 0.98008491 -10.621033 56.154729 Oben rechts KachelX + 1 61670 KachelY 40714 -0.18532405 0.98008491 -10.618286 56.154729 Unten links KachelX 61669 KachelY + 1 40715 -0.18537199 0.98005821 -10.621033 56.153199 Unten rechts KachelX + 1 61670 KachelY + 1 40715 -0.18532405 0.98005821 -10.618286 56.153199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98008491-0.98005821) × R
2.66999999999351e-05 × 6371000dl = 170.105699999587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98008491-0.98005821) × R
2.66999999999351e-05 × 6371000dr = 170.105699999587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18537199--0.18532405) × cos(0.98008491) × R
4.79399999999963e-05 × 0.556952027226589 × 6371000do = 170.107485060168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18537199--0.18532405) × cos(0.98005821) × R
4.79399999999963e-05 × 0.556974202570599 × 6371000du = 170.114257981022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98008491)-sin(0.98005821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556952027226589-0.556974202570599)× R²
abs(-0.18532405--0.18537199)×2.2175344010833e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.2175344010833e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.2175344010833e-05× 40589641000000 ar = 28936.8288792073m²