↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 126.76 m → | N 65 |
→ |
↑ 126.78 m ↓ |
↑ 126.78 m ↓ |
|||
N 65 |
← 126.76 m → 16 071 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470500946044922 y=0.257061004638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470500946044922 × 217)
floor (0.470500946044922 × 131072)
floor (61669.5)tx = 61669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257061004638672 × 217)
floor (0.257061004638672 × 131072)
floor (33693.5)ty = 33693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61669 / 33693 ti = "17/61669/33693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61669/33693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61669 ÷ 217
61669 ÷ 131072x = 0.470497131347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33693 ÷ 217
33693 ÷ 131072y = 0.257057189941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470497131347656 × 2 - 1) × π
-0.0590057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.18537199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.257057189941406 × 2 - 1) × π
0.485885620117188 × 3.1415926535Φ = 1.52645469460145 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18537199} λ = -0.18537199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52645469460145))-π/2
2×atan(4.60183296418351)-π/2
2×1.35681832676095-π/2
2.71363665352189-1.57079632675φ = 1.14284033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18537199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.621033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14284033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.479928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61669 KachelY 33693 -0.18537199 1.14284033 -10.621033 65.479928 Oben rechts KachelX + 1 61670 KachelY 33693 -0.18532405 1.14284033 -10.618286 65.479928 Unten links KachelX 61669 KachelY + 1 33694 -0.18537199 1.14282043 -10.621033 65.478787 Unten rechts KachelX + 1 61670 KachelY + 1 33694 -0.18532405 1.14282043 -10.618286 65.478787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14284033-1.14282043) × R
1.99000000000726e-05 × 6371000dl = 126.782900000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14284033-1.14282043) × R
1.99000000000726e-05 × 6371000dr = 126.782900000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18537199--0.18532405) × cos(1.14284033) × R
4.79399999999963e-05 × 0.415012003985074 × 6371000do = 126.755348426014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18537199--0.18532405) × cos(1.14282043) × R
4.79399999999963e-05 × 0.415030109240015 × 6371000du = 126.760878236903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14284033)-sin(1.14282043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415012003985074-0.415030109240015)× R²
abs(-0.18532405--0.18537199)×1.81052549415028e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.81052549415028e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.81052549415028e-05× 40589641000000 ar = 16070.761207282m²