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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470447540283203 y=0.584308624267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470447540283203 × 217)
floor (0.470447540283203 × 131072)
floor (61662.5)tx = 61662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584308624267578 × 217)
floor (0.584308624267578 × 131072)
floor (76586.5)ty = 76586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61662 / 76586 ti = "17/61662/76586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61662/76586.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61662 ÷ 217
61662 ÷ 131072x = 0.470443725585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76586 ÷ 217
76586 ÷ 131072y = 0.584304809570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470443725585938 × 2 - 1) × π
-0.059112548828125 × 3.1415926535Λ = -0.18570755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584304809570312 × 2 - 1) × π
-0.168609619140625 × 3.1415926535Φ = -0.52970274080162 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18570755} λ = -0.18570755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.52970274080162))-π/2
2×atan(0.588779963927841)-π/2
2×0.532128622804296-π/2
1.06425724560859-1.57079632675φ = -0.50653908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18570755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.640259° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50653908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.022551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61662 KachelY 76586 -0.18570755 -0.50653908 -10.640259 -29.022551 Oben rechts KachelX + 1 61663 KachelY 76586 -0.18565961 -0.50653908 -10.637512 -29.022551 Unten links KachelX 61662 KachelY + 1 76587 -0.18570755 -0.50658100 -10.640259 -29.024953 Unten rechts KachelX + 1 61663 KachelY + 1 76587 -0.18565961 -0.50658100 -10.637512 -29.024953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50653908--0.50658100) × R
4.19199999999176e-05 × 6371000dl = 267.072319999475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50653908--0.50658100) × R
4.19199999999176e-05 × 6371000dr = 267.072319999475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18570755--0.18565961) × cos(-0.50653908) × R
4.79399999999963e-05 × 0.874428819822808 × 6371000do = 267.073069371687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18570755--0.18565961) × cos(-0.50658100) × R
4.79399999999963e-05 × 0.874408481405937 × 6371000du = 267.066857495664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50653908)-sin(-0.50658100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874428819822808-0.874408481405937)× R²
abs(-0.18565961--0.18570755)×2.03384168714349e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.03384168714349e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.03384168714349e-05× 40589641000000 ar = 71326.9947468831m²