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N 65 |
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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470432281494141 y=0.258327484130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470432281494141 × 217)
floor (0.470432281494141 × 131072)
floor (61660.5)tx = 61660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258327484130859 × 217)
floor (0.258327484130859 × 131072)
floor (33859.5)ty = 33859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61660 / 33859 ti = "17/61660/33859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61660/33859.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61660 ÷ 217
61660 ÷ 131072x = 0.470428466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33859 ÷ 217
33859 ÷ 131072y = 0.258323669433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470428466796875 × 2 - 1) × π
-0.05914306640625 × 3.1415926535Λ = -0.18580342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258323669433594 × 2 - 1) × π
0.483352661132812 × 3.1415926535Φ = 1.51849716926452 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18580342} λ = -0.18580342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51849716926452))-π/2
2×atan(4.56535907518967)-π/2
2×1.35516110368636-π/2
2.71032220737272-1.57079632675φ = 1.13952588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18580342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.645752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13952588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.290024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61660 KachelY 33859 -0.18580342 1.13952588 -10.645752 65.290024 Oben rechts KachelX + 1 61661 KachelY 33859 -0.18575549 1.13952588 -10.643006 65.290024 Unten links KachelX 61660 KachelY + 1 33860 -0.18580342 1.13950584 -10.645752 65.288875 Unten rechts KachelX + 1 61661 KachelY + 1 33860 -0.18575549 1.13950584 -10.643006 65.288875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13952588-1.13950584) × R
2.004000000011e-05 × 6371000dl = 127.674840000701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13952588-1.13950584) × R
2.004000000011e-05 × 6371000dr = 127.674840000701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18580342--0.18575549) × cos(1.13952588) × R
4.79300000000016e-05 × 0.41802525831991 × 6371000do = 127.649041471846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18580342--0.18575549) × cos(1.13950584) × R
4.79300000000016e-05 × 0.418043463281467 × 6371000du = 127.654600575864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13952588)-sin(1.13950584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41802525831991-0.418043463281467)× R²
abs(-0.18575549--0.18580342)×1.82049615570778e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.82049615570778e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.82049615570778e-05× 40589641000000 ar = 16297.9258254641m²