Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6166 / 10039
↖ ↑ ↗
← S 37.561997°
W 44.516602°		 ← 1 936.77 m → S 37.561997°
W 44.494629°		 →
↑
1 936.53 m
↓
↑
1 936.53 m
↓
S 37.579413°
W 44.516602°		 ← 1 936.32 m →
3 750 178 m²		 S 37.579413°
W 44.494629°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6166 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10039 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.376373291015625 y=0.612762451171875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376373291015625 × 214)
    floor (0.376373291015625 × 16384)
    floor (6166.5)     		tx = 6166
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612762451171875 × 214)
    floor (0.612762451171875 × 16384)
    floor (10039.5)     		ty = 10039
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6166 / 10039 ti = "14/6166/10039"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6166/10039.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6166 ÷ 214
    6166 ÷ 16384     		x = 0.3763427734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10039 ÷ 214
    10039 ÷ 16384     		y = 0.61273193359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.3763427734375 × 2 - 1) × π
    -0.247314453125 × 3.1415926535     		Λ = -0.77696127
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.61273193359375 × 2 - 1) × π
    -0.2254638671875 × 3.1415926535     		Φ = -0.70831562878595
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77696127} λ = -0.77696127}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.70831562878595))-π/2
    2×atan(0.492473006609908)-π/2
    2×0.457607903177256-π/2
    0.915215806354512-1.57079632675     		φ = -0.65558052
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77696127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.516602°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65558052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.561997°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6166 KachelY 10039 -0.77696127 -0.65558052 -44.516602 -37.561997
    Oben rechts KachelX + 1 6167 KachelY 10039 -0.77657777 -0.65558052 -44.494629 -37.561997
    Unten links KachelX 6166 KachelY + 1 10040 -0.77696127 -0.65588448 -44.516602 -37.579413
    Unten rechts KachelX + 1 6167 KachelY + 1 10040 -0.77657777 -0.65588448 -44.494629 -37.579413
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65558052--0.65588448) × R
    0.000303959999999992 × 6371000     		dl = 1936.52915999995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65558052--0.65588448) × R
    0.000303959999999992 × 6371000     		dr = 1936.52915999995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77696127--0.77657777) × cos(-0.65558052) × R
    0.000383500000000092 × 0.792694165367636 × 6371000     		do = 1936.77261131865m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77696127--0.77657777) × cos(-0.65588448) × R
    0.000383500000000092 × 0.792508828801761 × 6371000     		du = 1936.31978247199m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.65558052)-sin(-0.65588448))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.792694165367636-0.792508828801761)×R²
    abs(-0.77657777--0.77696127)×0.000185336565875049×R²
    0.000383500000000092×0.000185336565875049×6371000²
    0.000383500000000092×0.000185336565875049×40589641000000     		ar = 3750178.20884909m²