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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470424652099609 y=0.258342742919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470424652099609 × 217)
floor (0.470424652099609 × 131072)
floor (61659.5)tx = 61659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258342742919922 × 217)
floor (0.258342742919922 × 131072)
floor (33861.5)ty = 33861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61659 / 33861 ti = "17/61659/33861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61659/33861.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61659 ÷ 217
61659 ÷ 131072x = 0.470420837402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33861 ÷ 217
33861 ÷ 131072y = 0.258338928222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470420837402344 × 2 - 1) × π
-0.0591583251953125 × 3.1415926535Λ = -0.18585136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258338928222656 × 2 - 1) × π
0.483322143554688 × 3.1415926535Φ = 1.51840129546528 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18585136} λ = -0.18585136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51840129546528))-π/2
2×atan(4.56492139785146)-π/2
2×1.35514106397888-π/2
2.71028212795775-1.57079632675φ = 1.13948580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18585136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.648499° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13948580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.287727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61659 KachelY 33861 -0.18585136 1.13948580 -10.648499 65.287727 Oben rechts KachelX + 1 61660 KachelY 33861 -0.18580342 1.13948580 -10.645752 65.287727 Unten links KachelX 61659 KachelY + 1 33862 -0.18585136 1.13946576 -10.648499 65.286579 Unten rechts KachelX + 1 61660 KachelY + 1 33862 -0.18580342 1.13946576 -10.645752 65.286579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13948580-1.13946576) × R
2.004000000011e-05 × 6371000dl = 127.674840000701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13948580-1.13946576) × R
2.004000000011e-05 × 6371000dr = 127.674840000701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18585136--0.18580342) × cos(1.13948580) × R
4.79399999999963e-05 × 0.418061668075137 × 6371000do = 127.686794337473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18585136--0.18580342) × cos(1.13946576) × R
4.79399999999963e-05 × 0.418079872700913 × 6371000du = 127.692354498772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13948580)-sin(1.13946576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418061668075137-0.418079872700913)× R²
abs(-0.18580342--0.18585136)×1.82046257758972e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82046257758972e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82046257758972e-05× 40589641000000 ar = 16302.7459842323m²