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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470417022705078 y=0.258220672607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470417022705078 × 217)
floor (0.470417022705078 × 131072)
floor (61658.5)tx = 61658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258220672607422 × 217)
floor (0.258220672607422 × 131072)
floor (33845.5)ty = 33845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61658 / 33845 ti = "17/61658/33845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61658/33845.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61658 ÷ 217
61658 ÷ 131072x = 0.470413208007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33845 ÷ 217
33845 ÷ 131072y = 0.258216857910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470413208007812 × 2 - 1) × π
-0.059173583984375 × 3.1415926535Λ = -0.18589930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258216857910156 × 2 - 1) × π
0.483566284179688 × 3.1415926535Φ = 1.5191682858592 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18589930} λ = -0.18589930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5191682858592))-π/2
2×atan(4.56842399176886)-π/2
2×1.35530133277747-π/2
2.71060266555494-1.57079632675φ = 1.13980634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18589930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.651245° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13980634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.306093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61658 KachelY 33845 -0.18589930 1.13980634 -10.651245 65.306093 Oben rechts KachelX + 1 61659 KachelY 33845 -0.18585136 1.13980634 -10.648499 65.306093 Unten links KachelX 61658 KachelY + 1 33846 -0.18589930 1.13978631 -10.651245 65.304945 Unten rechts KachelX + 1 61659 KachelY + 1 33846 -0.18585136 1.13978631 -10.648499 65.304945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13980634-1.13978631) × R
2.00299999999487e-05 × 6371000dl = 127.611129999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13980634-1.13978631) × R
2.00299999999487e-05 × 6371000dr = 127.611129999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18589930--0.18585136) × cos(1.13980634) × R
4.79399999999963e-05 × 0.417770462089343 × 6371000do = 127.59785253377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18589930--0.18585136) × cos(1.13978631) × R
4.79399999999963e-05 × 0.41778866031427 × 6371000du = 127.603410740085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13980634)-sin(1.13978631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417770462089343-0.41778866031427)× R²
abs(-0.18585136--0.18589930)×1.81982249265467e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.81982249265467e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.81982249265467e-05× 40589641000000 ar = 16283.2607921985m²