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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470287322998047 y=0.263790130615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470287322998047 × 217)
floor (0.470287322998047 × 131072)
floor (61641.5)tx = 61641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263790130615234 × 217)
floor (0.263790130615234 × 131072)
floor (34575.5)ty = 34575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61641 / 34575 ti = "17/61641/34575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61641/34575.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61641 ÷ 217
61641 ÷ 131072x = 0.470283508300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34575 ÷ 217
34575 ÷ 131072y = 0.263786315917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470283508300781 × 2 - 1) × π
-0.0594329833984375 × 3.1415926535Λ = -0.18671422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263786315917969 × 2 - 1) × π
0.472427368164062 × 3.1415926535Φ = 1.48417434913656 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18671422} λ = -0.18671422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48417434913656))-π/2
2×atan(4.4113216971989)-π/2
2×1.34787444385128-π/2
2.69574888770256-1.57079632675φ = 1.12495256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18671422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.697937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12495256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.455034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61641 KachelY 34575 -0.18671422 1.12495256 -10.697937 64.455034 Oben rechts KachelX + 1 61642 KachelY 34575 -0.18666629 1.12495256 -10.695191 64.455034 Unten links KachelX 61641 KachelY + 1 34576 -0.18671422 1.12493189 -10.697937 64.453850 Unten rechts KachelX + 1 61642 KachelY + 1 34576 -0.18666629 1.12493189 -10.695191 64.453850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12495256-1.12493189) × R
2.06700000000559e-05 × 6371000dl = 131.688570000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12495256-1.12493189) × R
2.06700000000559e-05 × 6371000dr = 131.688570000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18671422--0.18666629) × cos(1.12495256) × R
4.79299999999738e-05 × 0.431219319888121 × 6371000do = 131.678006896184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18671422--0.18666629) × cos(1.12493189) × R
4.79299999999738e-05 × 0.431237969244345 × 6371000du = 131.683701701459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12495256)-sin(1.12493189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431219319888121-0.431237969244345)× R²
abs(-0.18666629--0.18671422)×1.86493562236434e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.86493562236434e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.86493562236434e-05× 40589641000000 ar = 17340.8633995103m²