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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470272064208984 y=0.264019012451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470272064208984 × 217)
floor (0.470272064208984 × 131072)
floor (61639.5)tx = 61639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264019012451172 × 217)
floor (0.264019012451172 × 131072)
floor (34605.5)ty = 34605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61639 / 34605 ti = "17/61639/34605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61639/34605.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61639 ÷ 217
61639 ÷ 131072x = 0.470268249511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34605 ÷ 217
34605 ÷ 131072y = 0.264015197753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470268249511719 × 2 - 1) × π
-0.0594635009765625 × 3.1415926535Λ = -0.18681010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.264015197753906 × 2 - 1) × π
0.471969604492188 × 3.1415926535Φ = 1.48273624214796 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18681010} λ = -0.18681010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48273624214796))-π/2
2×atan(4.40498230409252)-π/2
2×1.34756417286388-π/2
2.69512834572776-1.57079632675φ = 1.12433202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18681010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.703430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12433202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.419480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61639 KachelY 34605 -0.18681010 1.12433202 -10.703430 64.419480 Oben rechts KachelX + 1 61640 KachelY 34605 -0.18676216 1.12433202 -10.700684 64.419480 Unten links KachelX 61639 KachelY + 1 34606 -0.18681010 1.12431132 -10.703430 64.418293 Unten rechts KachelX + 1 61640 KachelY + 1 34606 -0.18676216 1.12431132 -10.700684 64.418293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12433202-1.12431132) × R
2.07000000000956e-05 × 6371000dl = 131.879700000609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12433202-1.12431132) × R
2.07000000000956e-05 × 6371000dr = 131.879700000609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18681010--0.18676216) × cos(1.12433202) × R
4.79399999999963e-05 × 0.431779117266461 × 6371000do = 131.876456407646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18681010--0.18676216) × cos(1.12431132) × R
4.79399999999963e-05 × 0.431797788147027 × 6371000du = 131.882158975159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12433202)-sin(1.12431132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431779117266461-0.431797788147027)× R²
abs(-0.18676216--0.18681010)×1.86708805658409e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.86708805658409e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.86708805658409e-05× 40589641000000 ar = 17392.2035353886m²