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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470256805419922 y=0.310176849365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470256805419922 × 217)
floor (0.470256805419922 × 131072)
floor (61637.5)tx = 61637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310176849365234 × 217)
floor (0.310176849365234 × 131072)
floor (40655.5)ty = 40655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61637 / 40655 ti = "17/61637/40655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61637/40655.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61637 ÷ 217
61637 ÷ 131072x = 0.470252990722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40655 ÷ 217
40655 ÷ 131072y = 0.310173034667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470252990722656 × 2 - 1) × π
-0.0594940185546875 × 3.1415926535Λ = -0.18690597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310173034667969 × 2 - 1) × π
0.379653930664062 × 3.1415926535Φ = 1.19271799944662 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18690597} λ = -0.18690597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19271799944662))-π/2
2×atan(3.29602764498433)-π/2
2×1.27622730085628-π/2
2.55245460171256-1.57079632675φ = 0.98165827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18690597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.708923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98165827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.244876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61637 KachelY 40655 -0.18690597 0.98165827 -10.708923 56.244876 Oben rechts KachelX + 1 61638 KachelY 40655 -0.18685803 0.98165827 -10.706176 56.244876 Unten links KachelX 61637 KachelY + 1 40656 -0.18690597 0.98163164 -10.708923 56.243350 Unten rechts KachelX + 1 61638 KachelY + 1 40656 -0.18685803 0.98163164 -10.706176 56.243350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98165827-0.98163164) × R
2.66300000000275e-05 × 6371000dl = 169.659730000175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98165827-0.98163164) × R
2.66300000000275e-05 × 6371000dr = 169.659730000175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18690597--0.18685803) × cos(0.98165827) × R
4.79399999999963e-05 × 0.555644592656165 × 6371000do = 169.708160888995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18690597--0.18685803) × cos(0.98163164) × R
4.79399999999963e-05 × 0.555666733171665 × 6371000du = 169.714923172325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98165827)-sin(0.98163164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555644592656165-0.555666733171665)× R²
abs(-0.18685803--0.18690597)×2.21405154999799e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21405154999799e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21405154999799e-05× 40589641000000 ar = 28793.2144005158m²