↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 170.99 m → | N 55 |
→ |
↑ 171 m ↓ |
↑ 171 m ↓ |
|||
N 55 |
← 171 m → 29 239 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470249176025391 y=0.311618804931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470249176025391 × 217)
floor (0.470249176025391 × 131072)
floor (61636.5)tx = 61636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311618804931641 × 217)
floor (0.311618804931641 × 131072)
floor (40844.5)ty = 40844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61636 / 40844 ti = "17/61636/40844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61636/40844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61636 ÷ 217
61636 ÷ 131072x = 0.470245361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40844 ÷ 217
40844 ÷ 131072y = 0.311614990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470245361328125 × 2 - 1) × π
-0.05950927734375 × 3.1415926535Λ = -0.18695391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311614990234375 × 2 - 1) × π
0.37677001953125 × 3.1415926535Φ = 1.18365792541843 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18695391} λ = -0.18695391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18365792541843))-π/2
2×atan(3.26630026002329)-π/2
2×1.27370071690992-π/2
2.54740143381984-1.57079632675φ = 0.97660511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18695391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.711670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97660511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.955351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61636 KachelY 40844 -0.18695391 0.97660511 -10.711670 55.955351 Oben rechts KachelX + 1 61637 KachelY 40844 -0.18690597 0.97660511 -10.708923 55.955351 Unten links KachelX 61636 KachelY + 1 40845 -0.18695391 0.97657827 -10.711670 55.953813 Unten rechts KachelX + 1 61637 KachelY + 1 40845 -0.18690597 0.97657827 -10.708923 55.953813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97660511-0.97657827) × R
2.68400000000835e-05 × 6371000dl = 170.997640000532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97660511-0.97657827) × R
2.68400000000835e-05 × 6371000dr = 170.997640000532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18695391--0.18690597) × cos(0.97660511) × R
4.79399999999963e-05 × 0.559838778651711 × 6371000do = 170.989173250382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18695391--0.18690597) × cos(0.97657827) × R
4.79399999999963e-05 × 0.559861018115875 × 6371000du = 170.995965755181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97660511)-sin(0.97657827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559838778651711-0.559861018115875)× R²
abs(-0.18690597--0.18695391)×2.2239464164131e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.2239464164131e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.2239464164131e-05× 40589641000000 ar = 29239.3258441938m²