Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6163 / 10036
↖ ↑ ↗
← S 37.509726°
W 44.582519°		 ← 1 938.08 m → S 37.509726°
W 44.560547°		 →
↑
1 937.87 m
↓
↑
1 937.87 m
↓
S 37.527154°
W 44.582519°		 ← 1 937.63 m →
3 755 303 m²		 S 37.527154°
W 44.560547°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6163 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10036 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.376190185546875 y=0.612579345703125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376190185546875 × 214)
    floor (0.376190185546875 × 16384)
    floor (6163.5)     		tx = 6163
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612579345703125 × 214)
    floor (0.612579345703125 × 16384)
    floor (10036.5)     		ty = 10036
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6163 / 10036 ti = "14/6163/10036"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6163/10036.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6163 ÷ 214
    6163 ÷ 16384     		x = 0.37615966796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10036 ÷ 214
    10036 ÷ 16384     		y = 0.612548828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37615966796875 × 2 - 1) × π
    -0.2476806640625 × 3.1415926535     		Λ = -0.77811175
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.612548828125 × 2 - 1) × π
    -0.22509765625 × 3.1415926535     		Φ = -0.707165143195068
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77811175} λ = -0.77811175}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.707165143195068))-π/2
    2×atan(0.493039915755781)-π/2
    2×0.458064054665633-π/2
    0.916128109331265-1.57079632675     		φ = -0.65466822
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77811175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.582519°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65466822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.509726°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6163 KachelY 10036 -0.77811175 -0.65466822 -44.582519 -37.509726
    Oben rechts KachelX + 1 6164 KachelY 10036 -0.77772826 -0.65466822 -44.560547 -37.509726
    Unten links KachelX 6163 KachelY + 1 10037 -0.77811175 -0.65497239 -44.582519 -37.527154
    Unten rechts KachelX + 1 6164 KachelY + 1 10037 -0.77772826 -0.65497239 -44.560547 -37.527154
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65466822--0.65497239) × R
    0.000304169999999937 × 6371000     		dl = 1937.8670699996m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65466822--0.65497239) × R
    0.000304169999999937 × 6371000     		dr = 1937.8670699996m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77811175--0.77772826) × cos(-0.65466822) × R
    0.000383490000000042 × 0.793249991303151 × 6371000     		do = 1938.08011091944m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77811175--0.77772826) × cos(-0.65497239) × R
    0.000383490000000042 × 0.793064746686091 × 6371000     		du = 1937.62751853127m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.65466822)-sin(-0.65497239))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.793249991303151-0.793064746686091)×R²
    abs(-0.77772826--0.77811175)×0.000185244617060709×R²
    0.000383490000000042×0.000185244617060709×6371000²
    0.000383490000000042×0.000185244617060709×40589641000000     		ar = 3755303.12298258m²