Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6163 / 10028
↖ ↑ ↗
← S 37.370157°
W 44.582519°		 ← 1 941.70 m → S 37.370157°
W 44.560547°		 →
↑
1 941.50 m
↓
↑
1 941.50 m
↓
S 37.387617°
W 44.582519°		 ← 1 941.25 m →
3 769 366 m²		 S 37.387617°
W 44.560547°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6163 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10028 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.376190185546875 y=0.612091064453125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376190185546875 × 214)
    floor (0.376190185546875 × 16384)
    floor (6163.5)     		tx = 6163
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612091064453125 × 214)
    floor (0.612091064453125 × 16384)
    floor (10028.5)     		ty = 10028
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6163 / 10028 ti = "14/6163/10028"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6163/10028.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6163 ÷ 214
    6163 ÷ 16384     		x = 0.37615966796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10028 ÷ 214
    10028 ÷ 16384     		y = 0.612060546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37615966796875 × 2 - 1) × π
    -0.2476806640625 × 3.1415926535     		Λ = -0.77811175
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.612060546875 × 2 - 1) × π
    -0.22412109375 × 3.1415926535     		Φ = -0.704097181619385
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77811175} λ = -0.77811175}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.704097181619385))-π/2
    2×atan(0.494554865988876)-π/2
    2×0.459282020980637-π/2
    0.918564041961274-1.57079632675     		φ = -0.65223228
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77811175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.582519°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65223228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.370157°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6163 KachelY 10028 -0.77811175 -0.65223228 -44.582519 -37.370157
    Oben rechts KachelX + 1 6164 KachelY 10028 -0.77772826 -0.65223228 -44.560547 -37.370157
    Unten links KachelX 6163 KachelY + 1 10029 -0.77811175 -0.65253702 -44.582519 -37.387617
    Unten rechts KachelX + 1 6164 KachelY + 1 10029 -0.77772826 -0.65253702 -44.560547 -37.387617
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65223228--0.65253702) × R
    0.000304740000000026 × 6371000     		dl = 1941.49854000016m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65223228--0.65253702) × R
    0.000304740000000026 × 6371000     		dr = 1941.49854000016m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77811175--0.77772826) × cos(-0.65223228) × R
    0.000383490000000042 × 0.794730870689821 × 6371000     		do = 1941.69821733916m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77811175--0.77772826) × cos(-0.65253702) × R
    0.000383490000000042 × 0.794545868197475 × 6371000     		du = 1941.24621651367m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.65223228)-sin(-0.65253702))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.794730870689821-0.794545868197475)×R²
    abs(-0.77772826--0.77811175)×0.000185002492346098×R²
    0.000383490000000042×0.000185002492346098×6371000²
    0.000383490000000042×0.000185002492346098×40589641000000     		ar = 3769365.5037841m²