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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470172882080078 y=0.263843536376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470172882080078 × 217)
floor (0.470172882080078 × 131072)
floor (61626.5)tx = 61626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263843536376953 × 217)
floor (0.263843536376953 × 131072)
floor (34582.5)ty = 34582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61626 / 34582 ti = "17/61626/34582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61626/34582.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61626 ÷ 217
61626 ÷ 131072x = 0.470169067382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34582 ÷ 217
34582 ÷ 131072y = 0.263839721679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470169067382812 × 2 - 1) × π
-0.059661865234375 × 3.1415926535Λ = -0.18743328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263839721679688 × 2 - 1) × π
0.472320556640625 × 3.1415926535Φ = 1.48383879083922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18743328} λ = -0.18743328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48383879083922))-π/2
2×atan(4.40984168992942)-π/2
2×1.34780208328802-π/2
2.69560416657605-1.57079632675φ = 1.12480784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18743328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.739136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12480784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.446742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61626 KachelY 34582 -0.18743328 1.12480784 -10.739136 64.446742 Oben rechts KachelX + 1 61627 KachelY 34582 -0.18738534 1.12480784 -10.736389 64.446742 Unten links KachelX 61626 KachelY + 1 34583 -0.18743328 1.12478716 -10.739136 64.445557 Unten rechts KachelX + 1 61627 KachelY + 1 34583 -0.18738534 1.12478716 -10.736389 64.445557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12480784-1.12478716) × R
2.06799999999951e-05 × 6371000dl = 131.752279999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12480784-1.12478716) × R
2.06799999999951e-05 × 6371000dr = 131.752279999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18743328--0.18738534) × cos(1.12480784) × R
4.79399999999963e-05 × 0.431349888577785 × 6371000do = 131.745358917777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18743328--0.18738534) × cos(1.12478716) × R
4.79399999999963e-05 × 0.43136854566561 × 6371000du = 131.751057272633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12480784)-sin(1.12478716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431349888577785-0.43136854566561)× R²
abs(-0.18738534--0.18743328)×1.86570878251691e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.86570878251691e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.86570878251691e-05× 40589641000000 ar = 17358.1268031936m²