↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 713.45 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 712.84 m ↓ |
↑ 1 712.84 m ↓ |
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S 69 |
← 1 712.21 m → 2 933 810 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.75225830078125 y=0.77203369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.75225830078125 × 213)
floor (0.75225830078125 × 8192)
floor (6162.5)tx = 6162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77203369140625 × 213)
floor (0.77203369140625 × 8192)
floor (6324.5)ty = 6324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6162 / 6324 ti = "13/6162/6324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6162/6324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6162 ÷ 213
6162 ÷ 8192x = 0.752197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6324 ÷ 213
6324 ÷ 8192y = 0.77197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.752197265625 × 2 - 1) × π
0.50439453125 × 3.1415926535Λ = 1.58460215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77197265625 × 2 - 1) × π
-0.5439453125 × 3.1415926535Φ = -1.70885459765576 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58460215} λ = 1.58460215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70885459765576))-π/2
2×atan(0.181073075408414)-π/2
2×0.179132142315025-π/2
0.358264284630051-1.57079632675φ = -1.21253204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58460215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.791015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21253204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.472968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6162 KachelY 6324 1.58460215 -1.21253204 90.791015 -69.472968 Oben rechts KachelX + 1 6163 KachelY 6324 1.58536914 -1.21253204 90.834961 -69.472968 Unten links KachelX 6162 KachelY + 1 6325 1.58460215 -1.21280089 90.791015 -69.488372 Unten rechts KachelX + 1 6163 KachelY + 1 6325 1.58536914 -1.21280089 90.834961 -69.488372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21253204--1.21280089) × R
0.000268850000000098 × 6371000dl = 1712.84335000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21253204--1.21280089) × R
0.000268850000000098 × 6371000dr = 1712.84335000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58460215-1.58536914) × cos(-1.21253204) × R
0.000766990000000023 × 0.350649254967064 × 6371000do = 1713.44523154011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58460215-1.58536914) × cos(-1.21280089) × R
0.000766990000000023 × 0.350397462428099 × 6371000du = 1712.21484898798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21253204)-sin(-1.21280089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350649254967064-0.350397462428099)× R²
abs(1.58536914-1.58460215)×0.000251792538965567× R²
0.000766990000000023×0.000251792538965567× 6371000²
0.000766990000000023×0.000251792538965567× 40589641000000 ar = 2933809.56182m²