↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 715.91 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 715.26 m ↓ |
↑ 1 715.26 m ↓ |
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S 69 |
← 1 714.68 m → 2 942 180 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.75225830078125 y=0.77178955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.75225830078125 × 213)
floor (0.75225830078125 × 8192)
floor (6162.5)tx = 6162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77178955078125 × 213)
floor (0.77178955078125 × 8192)
floor (6322.5)ty = 6322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6162 / 6322 ti = "13/6162/6322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6162/6322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6162 ÷ 213
6162 ÷ 8192x = 0.752197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6322 ÷ 213
6322 ÷ 8192y = 0.771728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.752197265625 × 2 - 1) × π
0.50439453125 × 3.1415926535Λ = 1.58460215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771728515625 × 2 - 1) × π
-0.54345703125 × 3.1415926535Φ = -1.70732061686792 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58460215} λ = 1.58460215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70732061686792))-π/2
2×atan(0.181351051177522)-π/2
2×0.179401280183912-π/2
0.358802560367823-1.57079632675φ = -1.21199377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58460215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.791015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21199377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.442128° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6162 KachelY 6322 1.58460215 -1.21199377 90.791015 -69.442128 Oben rechts KachelX + 1 6163 KachelY 6322 1.58536914 -1.21199377 90.834961 -69.442128 Unten links KachelX 6162 KachelY + 1 6323 1.58460215 -1.21226300 90.791015 -69.457554 Unten rechts KachelX + 1 6163 KachelY + 1 6323 1.58536914 -1.21226300 90.834961 -69.457554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21199377--1.21226300) × R
0.000269230000000009 × 6371000dl = 1715.26433000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21199377--1.21226300) × R
0.000269230000000009 × 6371000dr = 1715.26433000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58460215-1.58536914) × cos(-1.21199377) × R
0.000766990000000023 × 0.35115329769298 × 6371000do = 1715.90823293817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58460215-1.58536914) × cos(-1.21226300) × R
0.000766990000000023 × 0.350901200079368 × 6371000du = 1714.67635964083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21199377)-sin(-1.21226300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35115329769298-0.350901200079368)× R²
abs(1.58536914-1.58460215)×0.000252097613612667× R²
0.000766990000000023×0.000252097613612667× 6371000²
0.000766990000000023×0.000252097613612667× 40589641000000 ar = 2942179.70912111m²