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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470088958740234 y=0.264270782470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470088958740234 × 217)
floor (0.470088958740234 × 131072)
floor (61615.5)tx = 61615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264270782470703 × 217)
floor (0.264270782470703 × 131072)
floor (34638.5)ty = 34638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61615 / 34638 ti = "17/61615/34638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61615/34638.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61615 ÷ 217
61615 ÷ 131072x = 0.470085144042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34638 ÷ 217
34638 ÷ 131072y = 0.264266967773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470085144042969 × 2 - 1) × π
-0.0598297119140625 × 3.1415926535Λ = -0.18796058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.264266967773438 × 2 - 1) × π
0.471466064453125 × 3.1415926535Φ = 1.48115432446049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18796058} λ = -0.18796058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48115432446049))-π/2
2×atan(4.39801949342142)-π/2
2×1.34722240961268-π/2
2.69444481922536-1.57079632675φ = 1.12364849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18796058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.769348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12364849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.380316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61615 KachelY 34638 -0.18796058 1.12364849 -10.769348 64.380316 Oben rechts KachelX + 1 61616 KachelY 34638 -0.18791265 1.12364849 -10.766602 64.380316 Unten links KachelX 61615 KachelY + 1 34639 -0.18796058 1.12362776 -10.769348 64.379128 Unten rechts KachelX + 1 61616 KachelY + 1 34639 -0.18791265 1.12362776 -10.766602 64.379128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12364849-1.12362776) × R
2.07300000001354e-05 × 6371000dl = 132.070830000862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12364849-1.12362776) × R
2.07300000001354e-05 × 6371000dr = 132.070830000862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18796058--0.18791265) × cos(1.12364849) × R
4.79300000000016e-05 × 0.432395546314552 × 6371000do = 132.037181785575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18796058--0.18791265) × cos(1.12362776) × R
4.79300000000016e-05 × 0.432414238131604 × 6371000du = 132.042889556774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12364849)-sin(1.12362776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432395546314552-0.432414238131604)× R²
abs(-0.18791265--0.18796058)×1.86918170514416e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.86918170514416e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.86918170514416e-05× 40589641000000 ar = 17438.6371051132m²