↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 168.84 m → | N 56 |
→ |
↑ 168.83 m ↓ |
↑ 168.83 m ↓ |
|||
N 56 |
← 168.85 m → 28 507 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61614 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470081329345703 y=0.309200286865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470081329345703 × 217)
floor (0.470081329345703 × 131072)
floor (61614.5)tx = 61614 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309200286865234 × 217)
floor (0.309200286865234 × 131072)
floor (40527.5)ty = 40527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61614 / 40527 ti = "17/61614/40527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61614/40527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61614 ÷ 217
61614 ÷ 131072x = 0.470077514648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40527 ÷ 217
40527 ÷ 131072y = 0.309196472167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470077514648438 × 2 - 1) × π
-0.059844970703125 × 3.1415926535Λ = -0.18800852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309196472167969 × 2 - 1) × π
0.381607055664062 × 3.1415926535Φ = 1.19885392259798 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18800852} λ = -0.18800852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19885392259798))-π/2
2×atan(3.31631399140244)-π/2
2×1.27792765292858-π/2
2.55585530585716-1.57079632675φ = 0.98505898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18800852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.772095° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98505898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.439722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61614 KachelY 40527 -0.18800852 0.98505898 -10.772095 56.439722 Oben rechts KachelX + 1 61615 KachelY 40527 -0.18796058 0.98505898 -10.769348 56.439722 Unten links KachelX 61614 KachelY + 1 40528 -0.18800852 0.98503248 -10.772095 56.438204 Unten rechts KachelX + 1 61615 KachelY + 1 40528 -0.18796058 0.98503248 -10.769348 56.438204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98505898-0.98503248) × R
2.65000000000404e-05 × 6371000dl = 168.831500000257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98505898-0.98503248) × R
2.65000000000404e-05 × 6371000dr = 168.831500000257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18800852--0.18796058) × cos(0.98505898) × R
4.79400000000241e-05 × 0.552813967098965 × 6371000do = 168.843614983622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18800852--0.18796058) × cos(0.98503248) × R
4.79400000000241e-05 × 0.552836049479322 × 6371000du = 168.850359510983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98505898)-sin(0.98503248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552813967098965-0.552836049479322)× R²
abs(-0.18796058--0.18800852)×2.2082380356947e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2082380356947e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2082380356947e-05× 40589641000000 ar = 28506.6901292576m²