↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 566.61 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 565.99 m ↓ |
↑ 1 565.99 m ↓ |
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S 71 |
← 1 565.47 m → 2 452 406 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.75213623046875 y=0.78717041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.75213623046875 × 213)
floor (0.75213623046875 × 8192)
floor (6161.5)tx = 6161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78717041015625 × 213)
floor (0.78717041015625 × 8192)
floor (6448.5)ty = 6448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6161 / 6448 ti = "13/6161/6448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6161/6448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6161 ÷ 213
6161 ÷ 8192x = 0.7520751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6448 ÷ 213
6448 ÷ 8192y = 0.787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7520751953125 × 2 - 1) × π
0.504150390625 × 3.1415926535Λ = 1.58383516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787109375 × 2 - 1) × π
-0.57421875 × 3.1415926535Φ = -1.80396140650195 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58383516} λ = 1.58383516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80396140650195))-π/2
2×atan(0.164645367416431)-π/2
2×0.163181365569021-π/2
0.326362731138042-1.57079632675φ = -1.24443360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58383516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.747070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24443360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.300793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6161 KachelY 6448 1.58383516 -1.24443360 90.747070 -71.300793 Oben rechts KachelX + 1 6162 KachelY 6448 1.58460215 -1.24443360 90.791015 -71.300793 Unten links KachelX 6161 KachelY + 1 6449 1.58383516 -1.24467940 90.747070 -71.314876 Unten rechts KachelX + 1 6162 KachelY + 1 6449 1.58460215 -1.24467940 90.791015 -71.314876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24443360--1.24467940) × R
0.000245800000000074 × 6371000dl = 1565.99180000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24443360--1.24467940) × R
0.000245800000000074 × 6371000dr = 1565.99180000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58383516-1.58460215) × cos(-1.24443360) × R
0.000766990000000023 × 0.320599878012355 × 6371000do = 1566.60915268224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58383516-1.58460215) × cos(-1.24467940) × R
0.000766990000000023 × 0.320367042952561 × 6371000du = 1565.47140572488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24443360)-sin(-1.24467940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320599878012355-0.320367042952561)× R²
abs(1.58460215-1.58383516)×0.000232835059793879× R²
0.000766990000000023×0.000232835059793879× 6371000²
0.000766990000000023×0.000232835059793879× 40589641000000 ar = 2452406.24804966m²