↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 127.72 m → | N 65 |
→ |
↑ 127.67 m ↓ |
↑ 127.67 m ↓ |
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N 65 |
← 127.73 m → 16 307 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469974517822266 y=0.258388519287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469974517822266 × 217)
floor (0.469974517822266 × 131072)
floor (61600.5)tx = 61600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258388519287109 × 217)
floor (0.258388519287109 × 131072)
floor (33867.5)ty = 33867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61600 / 33867 ti = "17/61600/33867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61600/33867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61600 ÷ 217
61600 ÷ 131072x = 0.469970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33867 ÷ 217
33867 ÷ 131072y = 0.258384704589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469970703125 × 2 - 1) × π
-0.06005859375 × 3.1415926535Λ = -0.18867964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258384704589844 × 2 - 1) × π
0.483230590820312 × 3.1415926535Φ = 1.51811367406756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18867964} λ = -0.18867964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51811367406756))-π/2
2×atan(4.56360861757943)-π/2
2×1.35508093438351-π/2
2.71016186876703-1.57079632675φ = 1.13936554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18867964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.810547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13936554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.280837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61600 KachelY 33867 -0.18867964 1.13936554 -10.810547 65.280837 Oben rechts KachelX + 1 61601 KachelY 33867 -0.18863170 1.13936554 -10.807800 65.280837 Unten links KachelX 61600 KachelY + 1 33868 -0.18867964 1.13934550 -10.810547 65.279689 Unten rechts KachelX + 1 61601 KachelY + 1 33868 -0.18863170 1.13934550 -10.807800 65.279689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13936554-1.13934550) × R
2.004000000011e-05 × 6371000dl = 127.674840000701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13936554-1.13934550) × R
2.004000000011e-05 × 6371000dr = 127.674840000701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18867964--0.18863170) × cos(1.13936554) × R
4.79399999999963e-05 × 0.41817091147849 × 6371000do = 127.720160084783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18867964--0.18863170) × cos(1.13934550) × R
4.79399999999963e-05 × 0.41818911509658 × 6371000du = 127.725719938308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13936554)-sin(1.13934550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41817091147849-0.41818911509658)× R²
abs(-0.18863170--0.18867964)×1.82036180893519e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82036180893519e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82036180893519e-05× 40589641000000 ar = 16307.0059307827m²