↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 2 105.44 m → | N 30 |
→ |
↑ 2 105.68 m ↓ |
↑ 2 105.68 m ↓ |
|||
N 30 |
← 2 105.85 m → 4 433 804 m² |
N 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376007080078125 y=0.411041259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376007080078125 × 214)
floor (0.376007080078125 × 16384)
floor (6160.5)tx = 6160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411041259765625 × 214)
floor (0.411041259765625 × 16384)
floor (6734.5)ty = 6734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6160 / 6734 ti = "14/6160/6734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6160/6734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6160 ÷ 214
6160 ÷ 16384x = 0.3759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6734 ÷ 214
6734 ÷ 16384y = 0.4110107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3759765625 × 2 - 1) × π
-0.248046875 × 3.1415926535Λ = -0.77926224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4110107421875 × 2 - 1) × π
0.177978515625 × 3.1415926535Φ = 0.559135997168335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77926224} λ = -0.77926224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.559135997168335))-π/2
2×atan(1.74916056754967)-π/2
2×1.05144350828047-π/2
2.10288701656095-1.57079632675φ = 0.53209069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77926224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53209069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.486551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6160 KachelY 6734 -0.77926224 0.53209069 -44.648437 30.486551 Oben rechts KachelX + 1 6161 KachelY 6734 -0.77887875 0.53209069 -44.626465 30.486551 Unten links KachelX 6160 KachelY + 1 6735 -0.77926224 0.53176018 -44.648437 30.467614 Unten rechts KachelX + 1 6161 KachelY + 1 6735 -0.77887875 0.53176018 -44.626465 30.467614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53209069-0.53176018) × R
0.000330509999999951 × 6371000dl = 2105.67920999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53209069-0.53176018) × R
0.000330509999999951 × 6371000dr = 2105.67920999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77926224--0.77887875) × cos(0.53209069) × R
0.000383490000000042 × 0.861748272126041 × 6371000do = 2105.43612371552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77926224--0.77887875) × cos(0.53176018) × R
0.000383490000000042 × 0.861915904709125 × 6371000du = 2105.8456861218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53209069)-sin(0.53176018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861748272126041-0.861915904709125)× R²
abs(-0.77887875--0.77926224)×0.000167632583084276× R²
0.000383490000000042×0.000167632583084276× 6371000²
0.000383490000000042×0.000167632583084276× 40589641000000 ar = 4433804.31757198m²