↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 1 933.55 m → | S 37 |
→ |
↑ 1 933.34 m ↓ |
↑ 1 933.34 m ↓ |
|||
S 37 |
← 1 933.10 m → 3 737 780 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376007080078125 y=0.613189697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376007080078125 × 214)
floor (0.376007080078125 × 16384)
floor (6160.5)tx = 6160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613189697265625 × 214)
floor (0.613189697265625 × 16384)
floor (10046.5)ty = 10046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6160 / 10046 ti = "14/6160/10046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6160/10046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6160 ÷ 214
6160 ÷ 16384x = 0.3759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10046 ÷ 214
10046 ÷ 16384y = 0.6131591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3759765625 × 2 - 1) × π
-0.248046875 × 3.1415926535Λ = -0.77926224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6131591796875 × 2 - 1) × π
-0.226318359375 × 3.1415926535Φ = -0.711000095164673 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77926224} λ = -0.77926224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.711000095164673))-π/2
2×atan(0.491152752263289)-π/2
2×0.456544793690104-π/2
0.913089587380207-1.57079632675φ = -0.65770674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77926224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65770674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.683820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6160 KachelY 10046 -0.77926224 -0.65770674 -44.648437 -37.683820 Oben rechts KachelX + 1 6161 KachelY 10046 -0.77887875 -0.65770674 -44.626465 -37.683820 Unten links KachelX 6160 KachelY + 1 10047 -0.77926224 -0.65801020 -44.648437 -37.701207 Unten rechts KachelX + 1 6161 KachelY + 1 10047 -0.77887875 -0.65801020 -44.626465 -37.701207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65770674--0.65801020) × R
0.000303460000000033 × 6371000dl = 1933.34366000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65770674--0.65801020) × R
0.000303460000000033 × 6371000dr = 1933.34366000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77926224--0.77887875) × cos(-0.65770674) × R
0.000383490000000042 × 0.791396189316895 × 6371000do = 1933.55087448889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77926224--0.77887875) × cos(-0.65801020) × R
0.000383490000000042 × 0.791210646695176 × 6371000du = 1933.09755401133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65770674)-sin(-0.65801020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.791396189316895-0.791210646695176)× R²
abs(-0.77887875--0.77926224)×0.000185542621719437× R²
0.000383490000000042×0.000185542621719437× 6371000²
0.000383490000000042×0.000185542621719437× 40589641000000 ar = 3737780.14102968m²