↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 1 935.36 m → | S 37 |
→ |
↑ 1 935.19 m ↓ |
↑ 1 935.19 m ↓ |
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S 37 |
← 1 934.91 m → 3 744 860 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376007080078125 y=0.612945556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376007080078125 × 214)
floor (0.376007080078125 × 16384)
floor (6160.5)tx = 6160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612945556640625 × 214)
floor (0.612945556640625 × 16384)
floor (10042.5)ty = 10042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6160 / 10042 ti = "14/6160/10042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6160/10042.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6160 ÷ 214
6160 ÷ 16384x = 0.3759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10042 ÷ 214
10042 ÷ 16384y = 0.6129150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3759765625 × 2 - 1) × π
-0.248046875 × 3.1415926535Λ = -0.77926224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6129150390625 × 2 - 1) × π
-0.225830078125 × 3.1415926535Φ = -0.709466114376831 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77926224} λ = -0.77926224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.709466114376831))-π/2
2×atan(0.491906749309796)-π/2
2×0.45715207150236-π/2
0.914304143004721-1.57079632675φ = -0.65649218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77926224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65649218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.614231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6160 KachelY 10042 -0.77926224 -0.65649218 -44.648437 -37.614231 Oben rechts KachelX + 1 6161 KachelY 10042 -0.77887875 -0.65649218 -44.626465 -37.614231 Unten links KachelX 6160 KachelY + 1 10043 -0.77926224 -0.65679593 -44.648437 -37.631635 Unten rechts KachelX + 1 6161 KachelY + 1 10043 -0.77887875 -0.65679593 -44.626465 -37.631635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65649218--0.65679593) × R
0.000303750000000047 × 6371000dl = 1935.1912500003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65649218--0.65679593) × R
0.000303750000000047 × 6371000dr = 1935.1912500003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77926224--0.77887875) × cos(-0.65649218) × R
0.000383490000000042 × 0.792138070298718 × 6371000do = 1935.3634490761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77926224--0.77887875) × cos(-0.65679593) × R
0.000383490000000042 × 0.791952642395883 × 6371000du = 1934.91040888141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65649218)-sin(-0.65679593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.792138070298718-0.791952642395883)× R²
abs(-0.77887875--0.77926224)×0.000185427902834379× R²
0.000383490000000042×0.000185427902834379× 6371000²
0.000383490000000042×0.000185427902834379× 40589641000000 ar = 3744860.08130494m²