↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 1 937.63 m → | S 37 |
→ |
↑ 1 937.42 m ↓ |
↑ 1 937.42 m ↓ |
|||
S 37 |
← 1 937.17 m → 3 753 562 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376007080078125 y=0.612640380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376007080078125 × 214)
floor (0.376007080078125 × 16384)
floor (6160.5)tx = 6160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612640380859375 × 214)
floor (0.612640380859375 × 16384)
floor (10037.5)ty = 10037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6160 / 10037 ti = "14/6160/10037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6160/10037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6160 ÷ 214
6160 ÷ 16384x = 0.3759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10037 ÷ 214
10037 ÷ 16384y = 0.61260986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3759765625 × 2 - 1) × π
-0.248046875 × 3.1415926535Λ = -0.77926224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61260986328125 × 2 - 1) × π
-0.2252197265625 × 3.1415926535Φ = -0.707548638392029 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77926224} λ = -0.77926224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.707548638392029))-π/2
2×atan(0.492850873566882)-π/2
2×0.457911968644253-π/2
0.915823937288506-1.57079632675φ = -0.65497239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77926224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65497239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.527154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6160 KachelY 10037 -0.77926224 -0.65497239 -44.648437 -37.527154 Oben rechts KachelX + 1 6161 KachelY 10037 -0.77887875 -0.65497239 -44.626465 -37.527154 Unten links KachelX 6160 KachelY + 1 10038 -0.77926224 -0.65527649 -44.648437 -37.544577 Unten rechts KachelX + 1 6161 KachelY + 1 10038 -0.77887875 -0.65527649 -44.626465 -37.544577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65497239--0.65527649) × R
0.000304100000000029 × 6371000dl = 1937.42110000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65497239--0.65527649) × R
0.000304100000000029 × 6371000dr = 1937.42110000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77926224--0.77887875) × cos(-0.65497239) × R
0.000383490000000042 × 0.793064746686091 × 6371000do = 1937.62751853127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77926224--0.77887875) × cos(-0.65527649) × R
0.000383490000000042 × 0.792879471351661 × 6371000du = 1937.17485109397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65497239)-sin(-0.65527649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.793064746686091-0.792879471351661)× R²
abs(-0.77887875--0.77926224)×0.000185275334429691× R²
0.000383490000000042×0.000185275334429691× 6371000²
0.000383490000000042×0.000185275334429691× 40589641000000 ar = 3753561.96354654m²