↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 1 940.34 m → | S 37 |
→ |
↑ 1 940.16 m ↓ |
↑ 1 940.16 m ↓ |
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S 37 |
← 1 939.89 m → 3 764 136 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376007080078125 y=0.612274169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376007080078125 × 214)
floor (0.376007080078125 × 16384)
floor (6160.5)tx = 6160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612274169921875 × 214)
floor (0.612274169921875 × 16384)
floor (10031.5)ty = 10031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6160 / 10031 ti = "14/6160/10031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6160/10031.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6160 ÷ 214
6160 ÷ 16384x = 0.3759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10031 ÷ 214
10031 ÷ 16384y = 0.61224365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3759765625 × 2 - 1) × π
-0.248046875 × 3.1415926535Λ = -0.77926224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61224365234375 × 2 - 1) × π
-0.2244873046875 × 3.1415926535Φ = -0.705247667210266 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77926224} λ = -0.77926224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.705247667210266))-π/2
2×atan(0.493986214916811)-π/2
2×0.458825017419906-π/2
0.917650034839812-1.57079632675φ = -0.65314629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77926224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65314629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.422526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6160 KachelY 10031 -0.77926224 -0.65314629 -44.648437 -37.422526 Oben rechts KachelX + 1 6161 KachelY 10031 -0.77887875 -0.65314629 -44.626465 -37.422526 Unten links KachelX 6160 KachelY + 1 10032 -0.77926224 -0.65345082 -44.648437 -37.439974 Unten rechts KachelX + 1 6161 KachelY + 1 10032 -0.77887875 -0.65345082 -44.626465 -37.439974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65314629--0.65345082) × R
0.00030452999999997 × 6371000dl = 1940.16062999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65314629--0.65345082) × R
0.00030452999999997 × 6371000dr = 1940.16062999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77926224--0.77887875) × cos(-0.65314629) × R
0.000383490000000042 × 0.79417576948449 × 6371000do = 1940.34198586435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77926224--0.77887875) × cos(-0.65345082) × R
0.000383490000000042 × 0.793990673399832 × 6371000du = 1939.88975637274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65314629)-sin(-0.65345082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.79417576948449-0.793990673399832)× R²
abs(-0.77887875--0.77926224)×0.000185096084657443× R²
0.000383490000000042×0.000185096084657443× 6371000²
0.000383490000000042×0.000185096084657443× 40589641000000 ar = 3764136.45987295m²