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← 169.90 m → | N 56 |
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N 56 |
← 169.90 m → 28 868 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469890594482422 y=0.310428619384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469890594482422 × 217)
floor (0.469890594482422 × 131072)
floor (61589.5)tx = 61589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310428619384766 × 217)
floor (0.310428619384766 × 131072)
floor (40688.5)ty = 40688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61589 / 40688 ti = "17/61589/40688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61589/40688.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61589 ÷ 217
61589 ÷ 131072x = 0.469886779785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40688 ÷ 217
40688 ÷ 131072y = 0.3104248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469886779785156 × 2 - 1) × π
-0.0602264404296875 × 3.1415926535Λ = -0.18920694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3104248046875 × 2 - 1) × π
0.379150390625 × 3.1415926535Φ = 1.19113608175916 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18920694} λ = -0.18920694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19113608175916))-π/2
2×atan(3.29081772247512)-π/2
2×1.27578751976665-π/2
2.5515750395333-1.57079632675φ = 0.98077871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18920694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.840759° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98077871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.194481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61589 KachelY 40688 -0.18920694 0.98077871 -10.840759 56.194481 Oben rechts KachelX + 1 61590 KachelY 40688 -0.18915901 0.98077871 -10.838013 56.194481 Unten links KachelX 61589 KachelY + 1 40689 -0.18920694 0.98075204 -10.840759 56.192953 Unten rechts KachelX + 1 61590 KachelY + 1 40689 -0.18915901 0.98075204 -10.838013 56.192953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98077871-0.98075204) × R
2.66700000000064e-05 × 6371000dl = 169.914570000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98077871-0.98075204) × R
2.66700000000064e-05 × 6371000dr = 169.914570000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18920694--0.18915901) × cos(0.98077871) × R
4.79300000000016e-05 × 0.556375661337964 × 6371000do = 169.896001388759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18920694--0.18915901) × cos(0.98075204) × R
4.79300000000016e-05 × 0.556397822066597 × 6371000du = 169.902768433841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98077871)-sin(0.98075204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556375661337964-0.556397822066597)× R²
abs(-0.18915901--0.18920694)×2.21607286330361e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.21607286330361e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.21607286330361e-05× 40589641000000 ar = 28868.3809322581m²