↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 127.81 m → | N 65 |
→ |
↑ 127.87 m ↓ |
↑ 127.87 m ↓ |
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N 65 |
← 127.82 m → 16 343 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469867706298828 y=0.258548736572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469867706298828 × 217)
floor (0.469867706298828 × 131072)
floor (61586.5)tx = 61586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258548736572266 × 217)
floor (0.258548736572266 × 131072)
floor (33888.5)ty = 33888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61586 / 33888 ti = "17/61586/33888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61586/33888.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61586 ÷ 217
61586 ÷ 131072x = 0.469863891601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33888 ÷ 217
33888 ÷ 131072y = 0.258544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469863891601562 × 2 - 1) × π
-0.060272216796875 × 3.1415926535Λ = -0.18935075 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258544921875 × 2 - 1) × π
0.48291015625 × 3.1415926535Φ = 1.51710699917554 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18935075} λ = -0.18935075} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51710699917554))-π/2
2×atan(4.55901685895893)-π/2
2×1.35487035704744-π/2
2.70974071409488-1.57079632675φ = 1.13894439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18935075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.848999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13894439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.256707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61586 KachelY 33888 -0.18935075 1.13894439 -10.848999 65.256707 Oben rechts KachelX + 1 61587 KachelY 33888 -0.18930282 1.13894439 -10.846253 65.256707 Unten links KachelX 61586 KachelY + 1 33889 -0.18935075 1.13892432 -10.848999 65.255557 Unten rechts KachelX + 1 61587 KachelY + 1 33889 -0.18930282 1.13892432 -10.846253 65.255557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13894439-1.13892432) × R
2.00699999999276e-05 × 6371000dl = 127.865969999539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13894439-1.13892432) × R
2.00699999999276e-05 × 6371000dr = 127.865969999539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18935075--0.18930282) × cos(1.13894439) × R
4.79300000000016e-05 × 0.418553433719698 × 6371000do = 127.810326184122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18935075--0.18930282) × cos(1.13892432) × R
4.79300000000016e-05 × 0.418571661052311 × 6371000du = 127.81589211941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13894439)-sin(1.13892432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418553433719698-0.418571661052311)× R²
abs(-0.18930282--0.18935075)×1.82273326134186e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.82273326134186e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.82273326134186e-05× 40589641000000 ar = 16342.9471808177m²