↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 132.42 m → | N 64 |
→ |
↑ 132.39 m ↓ |
↑ 132.39 m ↓ |
|||
N 64 |
← 132.42 m → 17 531 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469860076904297 y=0.264743804931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469860076904297 × 217)
floor (0.469860076904297 × 131072)
floor (61585.5)tx = 61585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264743804931641 × 217)
floor (0.264743804931641 × 131072)
floor (34700.5)ty = 34700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61585 / 34700 ti = "17/61585/34700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61585/34700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61585 ÷ 217
61585 ÷ 131072x = 0.469856262207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34700 ÷ 217
34700 ÷ 131072y = 0.264739990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469856262207031 × 2 - 1) × π
-0.0602874755859375 × 3.1415926535Λ = -0.18939869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.264739990234375 × 2 - 1) × π
0.47052001953125 × 3.1415926535Φ = 1.47818223668405 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18939869} λ = -0.18939869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47818223668405))-π/2
2×atan(4.38496759874039)-π/2
2×1.34657898927338-π/2
2.69315797854675-1.57079632675φ = 1.12236165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18939869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.851746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12236165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.306586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61585 KachelY 34700 -0.18939869 1.12236165 -10.851746 64.306586 Oben rechts KachelX + 1 61586 KachelY 34700 -0.18935075 1.12236165 -10.848999 64.306586 Unten links KachelX 61585 KachelY + 1 34701 -0.18939869 1.12234087 -10.851746 64.305395 Unten rechts KachelX + 1 61586 KachelY + 1 34701 -0.18935075 1.12234087 -10.848999 64.305395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12236165-1.12234087) × R
2.07800000000535e-05 × 6371000dl = 132.389380000341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12236165-1.12234087) × R
2.07800000000535e-05 × 6371000dr = 132.389380000341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18939869--0.18935075) × cos(1.12236165) × R
4.79399999999963e-05 × 0.433555511058391 × 6371000do = 132.419012796077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18939869--0.18935075) × cos(1.12234087) × R
4.79399999999963e-05 × 0.433574236380945 × 6371000du = 132.424731991575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12236165)-sin(1.12234087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433555511058391-0.433574236380945)× R²
abs(-0.18935075--0.18939869)×1.87253225547579e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.87253225547579e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.87253225547579e-05× 40589641000000 ar = 17531.2495853482m²