↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 714.68 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 714.05 m ↓ |
↑ 1 714.05 m ↓ |
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S 69 |
← 1 713.45 m → 2 937 993 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.75177001953125 y=0.77191162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.75177001953125 × 213)
floor (0.75177001953125 × 8192)
floor (6158.5)tx = 6158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77191162109375 × 213)
floor (0.77191162109375 × 8192)
floor (6323.5)ty = 6323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6158 / 6323 ti = "13/6158/6323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6158/6323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6158 ÷ 213
6158 ÷ 8192x = 0.751708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6323 ÷ 213
6323 ÷ 8192y = 0.7718505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751708984375 × 2 - 1) × π
0.50341796875 × 3.1415926535Λ = 1.58153419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7718505859375 × 2 - 1) × π
-0.543701171875 × 3.1415926535Φ = -1.70808760726184 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58153419} λ = 1.58153419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70808760726184))-π/2
2×atan(0.181212009991784)-π/2
2×0.179266662924463-π/2
0.358533325848926-1.57079632675φ = -1.21226300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58153419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.615234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21226300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.457554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6158 KachelY 6323 1.58153419 -1.21226300 90.615234 -69.457554 Oben rechts KachelX + 1 6159 KachelY 6323 1.58230118 -1.21226300 90.659180 -69.457554 Unten links KachelX 6158 KachelY + 1 6324 1.58153419 -1.21253204 90.615234 -69.472968 Unten rechts KachelX + 1 6159 KachelY + 1 6324 1.58230118 -1.21253204 90.659180 -69.472968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21226300--1.21253204) × R
0.000269039999999832 × 6371000dl = 1714.05383999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21226300--1.21253204) × R
0.000269039999999832 × 6371000dr = 1714.05383999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58153419-1.58230118) × cos(-1.21226300) × R
0.000766990000000023 × 0.350901200079368 × 6371000do = 1714.67635964083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58153419-1.58230118) × cos(-1.21253204) × R
0.000766990000000023 × 0.350649254967064 × 6371000du = 1713.44523154011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21226300)-sin(-1.21253204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350901200079368-0.350649254967064)× R²
abs(1.58230118-1.58153419)×0.000251945112303364× R²
0.000766990000000023×0.000251945112303364× 6371000²
0.000766990000000023×0.000251945112303364× 40589641000000 ar = 2937992.50639403m²