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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469776153564453 y=0.583683013916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469776153564453 × 217)
floor (0.469776153564453 × 131072)
floor (61574.5)tx = 61574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583683013916016 × 217)
floor (0.583683013916016 × 131072)
floor (76504.5)ty = 76504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61574 / 76504 ti = "17/61574/76504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61574/76504.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61574 ÷ 217
61574 ÷ 131072x = 0.469772338867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76504 ÷ 217
76504 ÷ 131072y = 0.58367919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469772338867188 × 2 - 1) × π
-0.060455322265625 × 3.1415926535Λ = -0.18992600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58367919921875 × 2 - 1) × π
-0.1673583984375 × 3.1415926535Φ = -0.525771915032776 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18992600} λ = -0.18992600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.525771915032776))-π/2
2×atan(0.591098910082968)-π/2
2×0.533848872867758-π/2
1.06769774573552-1.57079632675φ = -0.50309858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18992600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.881958° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50309858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.825425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61574 KachelY 76504 -0.18992600 -0.50309858 -10.881958 -28.825425 Oben rechts KachelX + 1 61575 KachelY 76504 -0.18987806 -0.50309858 -10.879211 -28.825425 Unten links KachelX 61574 KachelY + 1 76505 -0.18992600 -0.50314058 -10.881958 -28.827832 Unten rechts KachelX + 1 61575 KachelY + 1 76505 -0.18987806 -0.50314058 -10.879211 -28.827832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50309858--0.50314058) × R
4.19999999999865e-05 × 6371000dl = 267.581999999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50309858--0.50314058) × R
4.19999999999865e-05 × 6371000dr = 267.581999999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18992600--0.18987806) × cos(-0.50309858) × R
4.79400000000241e-05 × 0.876092812963516 × 6371000do = 267.581295708198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18992600--0.18987806) × cos(-0.50314058) × R
4.79400000000241e-05 × 0.876072562206123 × 6371000du = 267.575110605636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50309858)-sin(-0.50314058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876092812963516-0.876072562206123)× R²
abs(-0.18987806--0.18992600)×2.02507573928701e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.02507573928701e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.02507573928701e-05× 40589641000000 ar = 71599.1107676917m²