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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469776153564453 y=0.264514923095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469776153564453 × 217)
floor (0.469776153564453 × 131072)
floor (61574.5)tx = 61574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264514923095703 × 217)
floor (0.264514923095703 × 131072)
floor (34670.5)ty = 34670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61574 / 34670 ti = "17/61574/34670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61574/34670.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61574 ÷ 217
61574 ÷ 131072x = 0.469772338867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34670 ÷ 217
34670 ÷ 131072y = 0.264511108398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469772338867188 × 2 - 1) × π
-0.060455322265625 × 3.1415926535Λ = -0.18992600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.264511108398438 × 2 - 1) × π
0.470977783203125 × 3.1415926535Φ = 1.47962034367265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18992600} λ = -0.18992600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47962034367265))-π/2
2×atan(4.39127818785248)-π/2
2×1.34689053694373-π/2
2.69378107388745-1.57079632675φ = 1.12298475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18992600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.881958° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12298475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.342287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61574 KachelY 34670 -0.18992600 1.12298475 -10.881958 64.342287 Oben rechts KachelX + 1 61575 KachelY 34670 -0.18987806 1.12298475 -10.879211 64.342287 Unten links KachelX 61574 KachelY + 1 34671 -0.18992600 1.12296399 -10.881958 64.341097 Unten rechts KachelX + 1 61575 KachelY + 1 34671 -0.18987806 1.12296399 -10.879211 64.341097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12298475-1.12296399) × R
2.07600000001751e-05 × 6371000dl = 132.261960001115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12298475-1.12296399) × R
2.07600000001751e-05 × 6371000dr = 132.261960001115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18992600--0.18987806) × cos(1.12298475) × R
4.79400000000241e-05 × 0.432993934783163 × 6371000do = 132.247492946726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18992600--0.18987806) × cos(1.12296399) × R
4.79400000000241e-05 × 0.433012647688131 × 6371000du = 132.253208349573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12298475)-sin(1.12296399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432993934783163-0.433012647688131)× R²
abs(-0.18987806--0.18992600)×1.87129049684098e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.87129049684098e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.87129049684098e-05× 40589641000000 ar = 17491.6905882385m²