↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 1 940.84 m → | S 37 |
→ |
↑ 1 940.61 m ↓ |
↑ 1 940.61 m ↓ |
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S 37 |
← 1 940.39 m → 3 765 977 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375823974609375 y=0.612213134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375823974609375 × 214)
floor (0.375823974609375 × 16384)
floor (6157.5)tx = 6157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612213134765625 × 214)
floor (0.612213134765625 × 16384)
floor (10030.5)ty = 10030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6157 / 10030 ti = "14/6157/10030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6157/10030.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6157 ÷ 214
6157 ÷ 16384x = 0.37579345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10030 ÷ 214
10030 ÷ 16384y = 0.6121826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37579345703125 × 2 - 1) × π
-0.2484130859375 × 3.1415926535Λ = -0.78041273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6121826171875 × 2 - 1) × π
-0.224365234375 × 3.1415926535Φ = -0.704864172013306 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78041273} λ = -0.78041273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.704864172013306))-π/2
2×atan(0.494175692587162)-π/2
2×0.458977316459505-π/2
0.91795463291901-1.57079632675φ = -0.65284169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78041273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.714356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65284169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.405074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6157 KachelY 10030 -0.78041273 -0.65284169 -44.714356 -37.405074 Oben rechts KachelX + 1 6158 KachelY 10030 -0.78002923 -0.65284169 -44.692383 -37.405074 Unten links KachelX 6157 KachelY + 1 10031 -0.78041273 -0.65314629 -44.714356 -37.422526 Unten rechts KachelX + 1 6158 KachelY + 1 10031 -0.78002923 -0.65314629 -44.692383 -37.422526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65284169--0.65314629) × R
0.000304599999999988 × 6371000dl = 1940.60659999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65284169--0.65314629) × R
0.000304599999999988 × 6371000dr = 1940.60659999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78041273--0.78002923) × cos(-0.65284169) × R
0.000383499999999981 × 0.794360834439696 × 6371000do = 1940.84474802847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78041273--0.78002923) × cos(-0.65314629) × R
0.000383499999999981 × 0.79417576948449 × 6371000du = 1940.39258280231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65284169)-sin(-0.65314629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.794360834439696-0.79417576948449)× R²
abs(-0.78002923--0.78041273)×0.000185064955206538× R²
0.000383499999999981×0.000185064955206538× 6371000²
0.000383499999999981×0.000185064955206538× 40589641000000 ar = 3765977.41930533m²