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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469738006591797 y=0.264606475830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469738006591797 × 217)
floor (0.469738006591797 × 131072)
floor (61569.5)tx = 61569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264606475830078 × 217)
floor (0.264606475830078 × 131072)
floor (34682.5)ty = 34682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61569 / 34682 ti = "17/61569/34682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61569/34682.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61569 ÷ 217
61569 ÷ 131072x = 0.469734191894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34682 ÷ 217
34682 ÷ 131072y = 0.264602661132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469734191894531 × 2 - 1) × π
-0.0605316162109375 × 3.1415926535Λ = -0.19016568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.264602661132812 × 2 - 1) × π
0.470794677734375 × 3.1415926535Φ = 1.47904510087721 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19016568} λ = -0.19016568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47904510087721))-π/2
2×atan(4.38875286311921)-π/2
2×1.34676596633002-π/2
2.69353193266004-1.57079632675φ = 1.12273561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19016568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.895691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12273561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.328012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61569 KachelY 34682 -0.19016568 1.12273561 -10.895691 64.328012 Oben rechts KachelX + 1 61570 KachelY 34682 -0.19011774 1.12273561 -10.892944 64.328012 Unten links KachelX 61569 KachelY + 1 34683 -0.19016568 1.12271484 -10.895691 64.326822 Unten rechts KachelX + 1 61570 KachelY + 1 34683 -0.19011774 1.12271484 -10.892944 64.326822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12273561-1.12271484) × R
2.07700000001143e-05 × 6371000dl = 132.325670000728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12273561-1.12271484) × R
2.07700000001143e-05 × 6371000dr = 132.325670000728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19016568--0.19011774) × cos(1.12273561) × R
4.79399999999963e-05 × 0.433218495349949 × 6371000do = 132.316079523934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19016568--0.19011774) × cos(1.12271484) × R
4.79399999999963e-05 × 0.433237215027579 × 6371000du = 132.321796995327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12273561)-sin(1.12271484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433218495349949-0.433237215027579)× R²
abs(-0.19011774--0.19016568)×1.87196776305076e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.87196776305076e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.87196776305076e-05× 40589641000000 ar = 17509.1921595715m²