↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.04 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.06 m ↓ |
↑ 171.06 m ↓ |
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N 55 |
← 171.05 m → 29 260 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469707489013672 y=0.311679840087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469707489013672 × 217)
floor (0.469707489013672 × 131072)
floor (61565.5)tx = 61565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311679840087891 × 217)
floor (0.311679840087891 × 131072)
floor (40852.5)ty = 40852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61565 / 40852 ti = "17/61565/40852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61565/40852.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61565 ÷ 217
61565 ÷ 131072x = 0.469703674316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40852 ÷ 217
40852 ÷ 131072y = 0.311676025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469703674316406 × 2 - 1) × π
-0.0605926513671875 × 3.1415926535Λ = -0.19035743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311676025390625 × 2 - 1) × π
0.37664794921875 × 3.1415926535Φ = 1.18327443022147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19035743} λ = -0.19035743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18327443022147))-π/2
2×atan(3.26504788971609)-π/2
2×1.27359335211146-π/2
2.54718670422292-1.57079632675φ = 0.97639038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19035743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.906677° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97639038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.943048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61565 KachelY 40852 -0.19035743 0.97639038 -10.906677 55.943048 Oben rechts KachelX + 1 61566 KachelY 40852 -0.19030949 0.97639038 -10.903931 55.943048 Unten links KachelX 61565 KachelY + 1 40853 -0.19035743 0.97636353 -10.906677 55.941510 Unten rechts KachelX + 1 61566 KachelY + 1 40853 -0.19030949 0.97636353 -10.903931 55.941510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97639038-0.97636353) × R
2.68500000000227e-05 × 6371000dl = 171.061350000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97639038-0.97636353) × R
2.68500000000227e-05 × 6371000dr = 171.061350000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19035743--0.19030949) × cos(0.97639038) × R
4.79399999999963e-05 × 0.560016691356097 × 6371000do = 171.043512369774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19035743--0.19030949) × cos(0.97636353) × R
4.79399999999963e-05 × 0.560038935877799 × 6371000du = 171.050306419276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97639038)-sin(0.97636353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560016691356097-0.560038935877799)× R²
abs(-0.19030949--0.19035743)×2.22445217016309e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22445217016309e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22445217016309e-05× 40589641000000 ar = 29259.5152360418m²