↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 170.94 m → | N 55 |
→ |
↑ 170.93 m ↓ |
↑ 170.93 m ↓ |
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N 55 |
← 170.95 m → 29 220 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469707489013672 y=0.311565399169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469707489013672 × 217)
floor (0.469707489013672 × 131072)
floor (61565.5)tx = 61565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311565399169922 × 217)
floor (0.311565399169922 × 131072)
floor (40837.5)ty = 40837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61565 / 40837 ti = "17/61565/40837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61565/40837.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61565 ÷ 217
61565 ÷ 131072x = 0.469703674316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40837 ÷ 217
40837 ÷ 131072y = 0.311561584472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469703674316406 × 2 - 1) × π
-0.0605926513671875 × 3.1415926535Λ = -0.19035743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311561584472656 × 2 - 1) × π
0.376876831054688 × 3.1415926535Φ = 1.18399348371577 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19035743} λ = -0.19035743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18399348371577))-π/2
2×atan(3.26739647808939)-π/2
2×1.27379463312642-π/2
2.54758926625285-1.57079632675φ = 0.97679294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19035743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.906677° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97679294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.966113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61565 KachelY 40837 -0.19035743 0.97679294 -10.906677 55.966113 Oben rechts KachelX + 1 61566 KachelY 40837 -0.19030949 0.97679294 -10.903931 55.966113 Unten links KachelX 61565 KachelY + 1 40838 -0.19035743 0.97676611 -10.906677 55.964576 Unten rechts KachelX + 1 61566 KachelY + 1 40838 -0.19030949 0.97676611 -10.903931 55.964576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97679294-0.97676611) × R
2.68300000000332e-05 × 6371000dl = 170.933930000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97679294-0.97676611) × R
2.68300000000332e-05 × 6371000dr = 170.933930000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19035743--0.19030949) × cos(0.97679294) × R
4.79399999999963e-05 × 0.559683132546401 × 6371000do = 170.941634923489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19035743--0.19030949) × cos(0.97676611) × R
4.79399999999963e-05 × 0.559705366545659 × 6371000du = 170.948425759166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97679294)-sin(0.97676611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559683132546401-0.559705366545659)× R²
abs(-0.19030949--0.19035743)×2.22339992583809e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22339992583809e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22339992583809e-05× 40589641000000 ar = 29220.3058519458m²