↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 131.65 m → | N 64 |
→ |
↑ 131.69 m ↓ |
↑ 131.69 m ↓ |
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N 64 |
← 131.66 m → 17 338 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469699859619141 y=0.263721466064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469699859619141 × 217)
floor (0.469699859619141 × 131072)
floor (61564.5)tx = 61564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263721466064453 × 217)
floor (0.263721466064453 × 131072)
floor (34566.5)ty = 34566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61564 / 34566 ti = "17/61564/34566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61564/34566.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61564 ÷ 217
61564 ÷ 131072x = 0.469696044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34566 ÷ 217
34566 ÷ 131072y = 0.263717651367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469696044921875 × 2 - 1) × π
-0.06060791015625 × 3.1415926535Λ = -0.19040537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263717651367188 × 2 - 1) × π
0.472564697265625 × 3.1415926535Φ = 1.48460578123314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19040537} λ = -0.19040537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48460578123314))-π/2
2×atan(4.41322529357418)-π/2
2×1.34796744667596-π/2
2.69593489335192-1.57079632675φ = 1.12513857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19040537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.909424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12513857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.465691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61564 KachelY 34566 -0.19040537 1.12513857 -10.909424 64.465691 Oben rechts KachelX + 1 61565 KachelY 34566 -0.19035743 1.12513857 -10.906677 64.465691 Unten links KachelX 61564 KachelY + 1 34567 -0.19040537 1.12511790 -10.909424 64.464507 Unten rechts KachelX + 1 61565 KachelY + 1 34567 -0.19035743 1.12511790 -10.906677 64.464507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12513857-1.12511790) × R
2.06700000000559e-05 × 6371000dl = 131.688570000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12513857-1.12511790) × R
2.06700000000559e-05 × 6371000dr = 131.688570000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19040537--0.19035743) × cos(1.12513857) × R
4.79399999999963e-05 × 0.431051485438903 × 6371000do = 131.654218918266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19040537--0.19035743) × cos(1.12511790) × R
4.79399999999963e-05 × 0.431070136452803 × 6371000du = 131.659915417988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12513857)-sin(1.12511790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431051485438903-0.431070136452803)× R²
abs(-0.19035743--0.19040537)×1.8651013900417e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.8651013900417e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.8651013900417e-05× 40589641000000 ar = 17337.7309063895m²